アットランダム≒ブリコラージュ

10805：ノーサイドの確率...

問題10805・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://homepage1.nifty.com/Hagure/ より Orz〜

解答

ライブ問です…

寒いからか...お腹壊したか…腹痛...が…

当直医の上にセーター着込むと…今度は睡魔が…^^;...

10804：等式を作る...

問題10804・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

次の式が成り立つように、口の中に＋か×の記号を入れてください。

２口４口６口８＝１口３口５口７

(２０１６年　筑波大学附属中学）

解答

・わたしの…

左辺は偶数なので…

右辺も偶数になるように…

1*3*5+7=22

1+3*5*7=106

2*4+6+8=22 しかない…

so…

2 x 4 + 6 + 8=1 x 3 x 5 +7

ね ^^

10803：旧跡…π=3.14のときの円の面積...

問題10803・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

円周率を３．１４とすると、面積が１５７ｃ㎡になる円形のメダルが５個あります。

まず、４個のメダルをそれぞれ両隣のメダルに接するように配置します。

する と、隣り合う２個のメダルが接する４つの点をすべて通るように

５個目のメダルを配置することができます。

この作業を行うと、下の図のようになります。

このとき、図の斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

（２０１６年　栄東中学東大クラス選抜）

解答

・わたしの…

2*(r^2*3.14-(2r)^2/2)

r^2*3.14=157

r^2=157/3.14=50

so…

2*(157-4*50/2)=2*57=114 cm^2

^^

10802：小町もどき算...

問題10802・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36676744.html#36676744 より Orz〜

　「３２１＋５４８−７６９＝１００」のように、

　「□□□＋□□□−□□□＝１００」の９個の□に １〜９ の数字を１つずつ入れて、

　「Ａ＋Ｂ−Ｃ＝１００」を満たす式をつくります。

　このとき、Ｃに当てはまる３桁の数の最小値は？　また、最大値は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36694040.html より Orz〜

　この式が成り立つ場合、Ａ，Ｂ の各桁を入れ換えても成り立ちますので、

　Ａの各桁が Ｂの各桁より小さい場合について考えればよいことになります。

　つまり、A＞100，B＞200 とすることができます。

　まず、C＝A＋B−100＞B＞A ですので、使う数字を考えれば 、C≧345 です。

　また、2C＝A＋B＋C−100 より９を法として、

　2C≡1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9−1＝44≡8 だから、C≡4 です。

　従って、最小のＣとして C＝346 が考えられます。

　C＝346 のとき、□□□＋□□□−346＝100 の□を 1，2，5，7，8，9 で埋めることになり、

　 □□□＋□□□＝446 、157＋289＝446 だから、157＋289−346＝100 です。

　最大のＣとして C＝985 が考えられます。

　C＝985 のとき、□□□＋□□□−985＝100 の□を 1，2，3，4，6，7 で埋めることになり、

　 □□□＋□□□＝1085 、321＋764＝1085 または 412＋673＝1085 のとき成り立ち、

　 321＋764−985＝100 または 412＋673−985＝100 です。

　従って、Ｃに当てはまる３桁の数の最小値は 346 、最大値は 985 です。


[参考]

　プログラムで求めると、Ａの各桁が Ｂの各桁より小さい場合は次の 34通りでした。

　もちろん、Ａ，Ｂの各桁を入れ換えて、34･8＝272 通りです。

　157＋289−346 ，175＋289−364 ，158＋369−427 ，248＋369−517 ，137＋489−526 ，
　173＋489−562 ，213＋476−589 ，231＋467−598 ，231＋548−679 ，321＋458−679 ，
　213＋584−697 ，312＋485−697 ，326＋489−715 ，135＋689−724 ，153＋689−742 ，
　362＋489−751 ，321＋548−769 ，312＋584−796 ，235＋679−814 ，154＋769−823 ，
　362＋579−841 ，213＋746−859 ，312＋647−859 ，231＋764−895 ，321＋674−895 ，
　245＋768−913 ，426＋587−913 ，245＋786−931 ，312＋746−958 ，421＋637−958 ，
　213＋854−967 ，231＋845−976 ，321＋764−985 ，412＋673−985

*たしかに理屈だわ☆

わたしゃ...臆面もなく勘で…^^;

最小は3◯◯
最大は9◯◯
のものを探しました…^^;;

34◯として...
157+289=346=Min ができますのね ^^;v

同じく…98◯として…

Max=985=324+761=321+764=364+721=361+724

を見つけたって感動の薄い方法でした…^^;; Orz...

10801：千の位の数字は？

問題10801・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

上は、一の位の数字が７、千万の位の数字が９の、８けたの数字をあらわしています。

この８けたの数字は、となりあう３つのけたの数字の和はどれも21になります。

千の位の数字はいくつですか。

（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

明らかに…

万、十は9

千、百万は7

ね ^^