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「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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2016年03月28日

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MMP-3は腎不全で上がるのね☆

分からなかったもので調べてたら以下の記事に遭遇♪
よくまとめられていますね☆

イメージ 1
「FIG. 12.
Novel transcription factor-like function of MMP3. The internalization of MMP3 from the cell surface into the cells via a putative receptor and the successive transportation into the nucleus were indicated. Another possible pathway is that MMP3 directly translocates to the nucleus after translation. MMP3 binds to the TRENDIC motif for trans regulation of the CCN2/CTGF gene. This transregulation can modify the signal in cartilage development, tissue remodeling, and tissue regeneration through CCN2 molecules and may be involved in some arthritic diseases. HP1γ and certain other NuMAPs contribute to the transcription factor-like function of MMP3. 」

「・マトリックスメタロプロテイナーゼ3（MMP-3）は、線維芽細胞、滑膜細胞および軟骨細胞によって分泌される。
・これは豊富に活動的リウマチ滑膜において発現されることが認められ、MMP-3の血清レベルは関節リウマチの診断のためおよび関節破壊における予後の評価に有用なマーカーである。
・メタロプロテイナーゼは、骨および軟骨の分解を増強することが知られている、 したがって、関節リウマチ（RA）における骨破壊の主な病因の一つであると考えられる。
・MMP-3レベルはまた、リウマチ性多発筋痛症でも増加が見られた。
・MMP-3レベルの増加は、メサンギウム増殖性糸球体腎炎、IgA腎症、活動性ループス腎炎を有する患者からの血清において検出されている。
・MMP-3の産生は、糸球体および尿細管上皮細胞ならびにメサンギウム細胞において同定されている。
・MMP-3はまた、ループス患者の皮膚病変で同定されている。
・炎症性サイトカインTNFαによって活性化されたとき内皮の静脈および動脈細胞もMMP-3を生成することができるので、血管障害のある患者もまた MMP-3のレベルの増加を表示する。
・Ribbensらのリウマチ性疾患における血清MMP3レベル測定の研究では、
活動性RA、乾癬性関節炎、及びリウマチ性多発筋痛症に罹患している患者においては、及び急性結晶性関節炎の女性患者にて、　コルチコステロイドによる治療をしたかどうかは関係なく、有意に増加した。　（PMRや乾癬性関節炎ではステロイドの存在がさらにMMP3レベルを増加させなかった）
・MMP-3の血清レベルは、活動性の皮膚-関節病変や腎臓病変のSLE、全身性硬化症、および血管炎においてステロイド投与なしの患者では正常であったが、ステロイド治療を受けた患者では大幅に増加していた。
・MMP-3レベルは線維筋痛症、変形性関節症、強直性脊椎炎、および急性炎症のコントロール群で正常であった。
・活動性RAについてと同じく、非活動性RAにおけるステロイドの使用でMMP-3レベルが大幅に増加した (median 23 ng/ml, n=14, p
参考文献
Ann Rheum Dis. 2002 Feb;61(2):161-6.

腎透析
・Prestonらの研究では、腹膜透析、腎臓移植および事前末期腎疾患（pESRD）患者と比較して、血液透析患者におけるMMP-3レベルの増加を明らかにした。この研究で評価した全48名の患者のうち12名がMMP-3　>325mg/ dlの高い値を持っており、その12名のうち10名はHD患者であった。
・Naganumaらの報告では、血液透析（HD）患者の血清MMP-3レベルは、健常者よりも有意に高かった（201.5 +/- 98.4 pg/mL　、45.6 +/- 13.4 pg/mL）　また透析関連アミロイドーシス（DRA）を有するHD患者においてはさらに高かった（258.2 +/- 118.1）
・血清MMP-3レベルは有意に血清β2microglobulin (BMG)レベル（r=0.197、p=0.0164）及びHD時間（r=0.168、p=0.0427）と相関した。
・透析関連アミロイドーシス（DRA）はBMGの変性と蓄積の結果であり、RAのような破壊的な関節疾患の原因となる。・・・
・HD患者においての血清MMP-3レベルの上昇には2つの機序が考えられる、DRAによる関節の炎症と破壊の過程でMMP-3の分泌を促進する、BMGの直接刺激により滑膜線維芽細胞からのMMP-3の分泌を増加させる。
・HD患者では、血清MMP-3とCRPとの間の解離をもたらし得る。それは炎症状態に関与する複数の要因が存在する可能性がある、すなわち　尿毒症自体および、酸化ストレス、尿毒症毒性、非生体適合性の透析装置、血管アクセス感染症、　劣った無菌操作透析と透析液バックリーク、　などの透析関連因子、など
参考文献
Nephrology (Carlton). 2008 Apr;13(2):104-8.
Nephron. 2002 Dec;92(4):817-23.
 
SLE
・Kotajimaらは全身性エリテマトーデス（SLE）患者124名と他の全身リウマチ性疾患を持つ237名の血清中のMMP3レベルを調べ、高いMMP-3レベルを有する患者頻度は、SLEで76％及び関節リウマチで82％であった。SLE患者におけるMMP-3レベルは193.0+/-171.5 ng / ml（平均+/- SD）。　MMP-3レベルは、永続的蛋白尿、細胞円柱、抗二本鎖DNA抗体、C3減少、 クレアチニンクリアランス減少（p
・SLEにおける血清MMP-3レベルの増加は密接にループス腎炎に関連する臨床的特徴と関連している。そしてそれは、この状態の病因において役割を果たしていることを示唆している。
・・・ 
参考文献
Clin Exp Rheumatol. 1998 Jul-Aug;16(4):409-15.
Scand J Rheumatol. 2010;39(5):439-41.　」

*腎不全やら、透析（HD)になったRAの方のMMP-3は…あてにならないマーカー(推移は意味あるかもですが…)になりそうね ^^

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10813：Σ{ζ(m)-1} ...

イメージ 1

問題10813(アナロジー問)

ζ(m)=Σ(1/k^m)　は、
kは1から∞の自然数、mは2以上の自然数とするζ(ゼータ)関数とする。

このとき、以下を示せ。

Σ(m: 2〜∞) Σ(ζ(k)-1) <1

*訂正…^^; (2016.03.30.)

Σ(m: 2〜∞) Σ(ζ(k)-1)=1

を示せ。







































































































解答

どうもこれはあっけなく解けるのでした…^^;
いつもお世話になってるサイト主に計算をお願いしてたのですが…
なんと、以下の記事にまとめてくださいました☆
ご覧くださいませ〜m(_ _)m〜


イメージ 2

イメージ 3


これは…

で表れた…
イメージ 4

=
イメージ 5

=
イメージ 6

=
イメージ 7

=1



と同じわけでしたぁ ^^;☆
わたしゃ…最初…

イメージ 8

が…

イメージ 9

だから…

1/2^2+1/2^3+1/3^2+1/4^2+1/5^2+…
=Σ(ζ(m)-1)
< 1

だわなぁなんて思っちゃいましたもので…^^; Orz...

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ゴールドバッハ・オイラーの定理の証明…♪

この定理の証明がwikiに載ってた☆
そのまんま…^^;;

イメージ 2

https://ja.wikipedia.org/wiki/ゴールドバッハ・オイラーの定理 より Orz〜
「ゴールドバッハ・オイラーの定理（Goldbach–Euler theorem）はある自然数の逆数を項とする級数に関する定理であり、以下の式で表される。

イメージ 1

ただし、pは累乗数(1は含まない)を動くものとする。上の式は、累乗数より1小さい自然数の逆数の無限和が1に収束することを意味する。この定理は1737年にレオンハルト・オイラーがその論文中で初めて述べたものであるが、クリスティアン・ゴールドバッハが彼に宛てた手紙の中でオイラーに明らかにしたとされる（手紙は散逸している）。

収束することの証明

\begin{align}& \quad \frac{1}{2^2-1} + \frac{1}{2^3-1} + \frac{1}{3^2-1} + \frac{1}{4^2-1} + \frac{1}{5^2-1} + ... \\& = \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24} + ... \\& < \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + ... \\& = \frac{1}{3} + \sum_{m=2}^{\infty} \sum_{k=2}^{\infty} \frac{1}{m^k} \\& = \frac{1}{3} + \sum_{m=2}^{\infty} \frac{1}{m^2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{m^k} \\& = \frac{1}{3} + \sum_{m=2}^{\infty} \frac{1}{m^2} \frac{m}{m-1} = \frac{1}{3} + \sum_{m=2}^{\infty} \left( \frac{1}{m-1} - \frac{1}{m} \right) = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\\\end{align}

したがって \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24} + ... < \frac{4}{3} である。 
この級数は単調増加なので \frac{4}{3} 未満の実数に収束する。

*ΣΣ(1/m^k)=Σ(1/m^2)Σ(1/m^(k-2))・・・ここが肝ねぇ☆
Σ(1/m^k)=(1-(1/m)^(k+1))/(1-1/m)=m/(m-1) なのね ^^


収束値の証明

ゴールドバッハによる証明は以下のように調和級数を用いたものである。
まず H_{\infty} を次のように定義する。
H_{\infty} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + ... \quad (1)
続いて等比級数を用いて以下の式を与える。
1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + ...
(1)式からこの式を辺々引くと
H_{\infty} - 1 = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + ... \quad (2)
となる。さらに等比級数を用いて
\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + ...
を導き、この両辺を(2)式から引けば
H_{\infty} - 1 - \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{10} + ...
このような操作を繰り返すと右辺の1以外の項は全て消えて以下のようになる。
H_{\infty} - 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9} - ... = 1
(2)式と左辺が等しくなるように移項すると
H_{\infty} - 1 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + ... \quad (3)
右辺の項の分母には累乗数より1だけ小さな数は現れないことに注意。

*1/k=1/(k+1)+1/(k+1)^2+1/(k+1)^3+…
だからなんだけど…
すぐ、そう言えることが巧すぎる^^;☆

最後に(1)式から(3)式を引くと求める級数が得られる。
1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24} + ...
ただし調和級数 H_{\infty} は発散するので、この証明は現代的な観点では厳密なものとはいえない。」

問題思い付いたので…アップしよっと ^^

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10812：円周上の２個の△が交わらない確率...

イメージ 1

問題10812(友人問)

与えられた円上に、6つの点A,B,C,D,E,Fを、ランダムに、独立に、
また弧の長さに関して一様に選ぶとする。
このとき、２つの3角形ABCとDEFが交わらない、つまり共通点をもたない
確率を求めよ。

























































解答

・わたしの…

要は…円順列で…
(ABC)(DEF)=(3!)^2
全体…6!/6=5!
so…
(3!)^2/5!=36/120=3/10

ですよね ^^

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10811：2.5cm^2の△の作図…クイズ ^^

イメージ 3

問題10811・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

イメージ 1

図のように１辺が１ｃｍの正方形が６つあります。
頂点の数は全部で１２個です。
この１２個の頂点の中の３つを結んで面積が２．５ｃ㎡の三角形を１つ作ってください。
（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）









































































解答

・わたしの…
イメージ 2

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