アットランダム≒ブリコラージュ

正n多角形の合同n分割の一つ…^^

画像：http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono27.html より 引用 Orz〜

正方形の頂点にいる犬が隣の犬をつねに最短で追いかけるときの曲線がこれで、

この長さは正方形の１辺の長さと等しい…☆

無限の渦巻きになるはずだけど...収束点は中心で存在し、これらの曲線で分割されたフォルムは正方形の合同分割になってますね♪

同様に、正n角形で考えると合同n分割ができますよね？

で、中心までの距離も等しくなるんだろうかと考えてみたら…

正六角形のときは直線になる？

どなたか、正三角形、正五角形、正六角形、それ以上の曲線を知りたい衝動 ^^

正七角形以上は辺の長さ<半径なので...出会うまでの長さは辺の長さより長くなるので等しくならないことがわかりますね ^^;

で…n→∞のとき、すなわち、円のときはいつまでたっても追いつけない...長さは無限になりますね…^^

やはり...中心までの距離は徐々に長くなって行くんでしょうか知らん？？？

お月様が地球に落っこちて来ないのに似てる☆

正六角形までの図は見つけました♪

そりゃ...元の図形の相似縮小回転なんだから…直線になることはないわねぇ ^^;;

画像：http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/6463_x2.htm より 引用 Orz〜

10674：衝突しない確率...

問題10674・・・http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono25.html より 引用 Orz〜

アリが3匹いて、それぞれ三角形の頂点、3つの角にいます。それぞれのアリが別の角に向かって、辺の上を同じ速さで移動し始めます。どちらの角に向かうかはアリの気の向くままでわかりませんが、途中で向きを変えることはしません。どのアリも衝突しない確率はいくらか。

解答

・わたしの…

2/2^3=1/4

ですよね ^^

10673：確率を最大に...頭の体操 ^^

問題10673・・・http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono7.html より 引用 Orz〜

50個の白玉と50個の赤玉、それに2つの箱がある。この100個の玉をバラバラに2つの箱に入れるものとする。目をつぶって無作為に一方の箱を選び、さらにその中から無作為に1個の玉を取り出すとしたとき、白玉を引く可能性を最大にするには、最初どのように2つの箱に玉を入れておけばいいか。

解答

・わたしの…

これは閃きました ^^

片方に白1個

残りはすべてもう片方に入れる…

限りなく…1/2+1/4=3/4 の確率になりますね…^^

10672：６角形の△分割...

問題10672・・・http://www.manabu-oshieru.com/chugakujuken/sansu/kakuritsu/hatten/003a.html より 引用 Orz〜

六角形の頂点を直線で結び、4個の三角形に分割する方法は何通り？

解答

・わたしの…

どう作っても、真ん中に□ができる…

対辺2本でできる□3個と・・・これは対角線で2通りに分割...

隣り合う2辺とその共有点の対点でできる□が6個・・・これは対角線で1通り

3*2+6=12通り

になりそ ^^

たしかカタラン数に絡んでたはず…?

調べると…抜けてましたわ...^^; Orz...

画像：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/triangle/triangle.htm より 引用 Orz〜

真ん中に△ができる場合があるのでした ^^;…2通り

けっきょく…

12+2=14通りでしたのね ^^;

*なんと、八角形になるとこんな数え方では無理そうであることがわかるのよ!!

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/triangle/triangle.htm 参照

10671：立方体の対頂点まで最短経路...

問題10671・・・http://www.manabu-oshieru.com/chugakujuken/sansu/kakuritsu/hatten/002a.html より 引用 Orz〜

図のＡからＢまでの最短経路の数を求めなさい。

解答

・わたしの…

3次元から2個取って並べる…

so…

6!/(2!)^3=6*5*4*3*2/2^3=90通り

^^