アットランダム≒ブリコラージュ

10883：x^2-2y^2=10を満たす整数解...

非常勤講師デヴュー汗だくのわたしを労って下さった ^^♪

問題10883(友人問)

次の式を満たす整数x,yは存在しないことを示せ。

x^2-2y^2=10

解答

・わたしの…

x^2-2y^2=1

x=3, y=2

3^2-2^3=1

(x^2-3^2)-2*(y^2-2^2)=9

x^2-2*3^2=2*(y^2-2^2)

x=2m

2m^2-3^2=y^2-2^2

2m^2-y^2=5

2x^2-4m^2=0

x^2-2m^2=0

x^2=2m^2

これを満たす整数xはない ^^

ほんまかいな…^^;…?

別解…

x^2-2y^2=10

x^2=2(y^2-5)

2m^2=y^2-5

2m^2=(2m±1)^2-5=4m^2±4m-4

2n^2=m^2±m-1=m(m±1)-1

右辺は偶数-1=奇数で矛盾

so…ありえない ^^

*こっちが本命ですね ^^v

10882：マッチ棒で作る９角錐の表面積と正９角形の面積の差...

問題10882・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

ある長さのマッチ棒がたくさんあります。このマッチ棒３本を用いて図１のように正三角形を作ったところ、面積が４cm²となりました。

また、このマッチ棒９本と、別の短い棒９本を用いて図２のような正９角すいを作ったところ、側面の二等辺三角形の頂角が２０°になりました。

さらに、このマッチ棒９本を用いて正９角形を作ったところを表しているのが図３です。

それでは、図２の正９角すいの表面積と、図３の正９角形の面積の差は何cm²であるかを求めてください。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

もう一度考えてみましたら…美しいですね☆