アットランダム≒ブリコラージュ

10893：2^2015を2015で割った余り...

フローラは続くよどこまでも ^^🌸

問題10893(アナロジー問)

2^2015　を2015で割った余りはいくつ？

解答

・わたしの想定解…

2015=5*13*31

 

2^4≡1　mod 5

2^12≡1　mod 13

2^30≡1　mod 31

 

so…

2^35*(2^4)^450=2^35*(2^12)^165=2^35*(2^30)^66

so…

5,13,31で割っても、2^35余る…

 

2^35=(2^11)^3*2^2≡33^3*4=35934*4≡1682*4=6728≡683

*後半は…電卓使っちゃいましたぁ…^^;;

・鍵コメY様のもの Orz〜

2015＝31･65 、
2^5＝32≡1 (mod 31) だから、2^2015＝(2^5)^403≡1^403＝1 (mod 31) 、
2^6＝64≡−1 (mod 65) だから、2^2015＝(2^6)^335･2^5≡(−1)^335･32≡−32 (mod 65) 、
2^2015＝65n−32 ，n＝31q＋r (0≦r≦30) とおけば、
2^2015＝65(31q＋r)−32＝31(65q＋2r−1)＋(3r−1)≡3r−1≡1 (mod 31) より r＝11 、
2^2015＝65(31q＋11)−32＝2015q＋683 と表せますので、余りは 683 です。 

*何だか鮮やかね〜☆

10892：どんな自然数nでも割り切れる素数式...

玄関フローラ ^^2🌸

問題10892・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-139.html より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

10891：長方形の折り紙...等しい面積の△...

玄関フローラ🌸

問題10891・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^