アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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問題10941・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36779892.html#36779892 より Orz〜

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 五角形ABCDEの内角がすべて 108゚ で、BC=11,CD=18,DE=7 であるとき、AB+AE=?
















































解答


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[解答1]

 頂角が 36゚ の二等辺三角形の 等辺が底辺のk倍とすれば、

 頂角が 108゚ の二等辺三角形の 底辺は等辺のk倍になります。

 図のように、これを重ねると角の二等分線の性質により、k:1=1:(k−1) 、k(k−1)=1 、

 k2−k−1=0 、k>0 だから k=(1+√5)/2 です。また、k−1=1/k です。

 ここで、ABの延長とDCの延長との交点をP,AEの延長とCDの延長との交点をQ とすれば、

 PB=PC=kBC,QD=QE=kDE,AP=AB+kBC,AQ=AE+kDE,PQ=kBC+CD+kDE になり、

 PQ/k=BC+CD/k+DE=BC+DE+(k−1)CD=(BC+DE−CD)+kCD です。 

 AP=AQ=PQ/k だから、AB+kBC=AE+kDE=(BC+DE−CD)+kCD になって、

 AB=(BC+DE−CD)+k(CD−BC) ,AE=(BC+DE−CD)+k(CD−DE) です。

 よって、AB+AE=2(BC+DE−CD)+k(2CD−BC−DE) になります。

 本問では、BC=11,CD=18,DE=7 だから、

 AB+AE=2(11+7−18)+k(2・18−11−7)=18k=18・(1+√5)/2=9+9√5 です。


[解答2]

 頂角が 36゚ の二等辺三角形の 等辺が底辺のk倍とすれば、

 頂角が 108゚ の二等辺三角形の 底辺は等辺のk倍になります。

 図のように、これを重ねると角の二等分線の性質により、k:1=1:(k−1) 、k=(1+√5)/2 です。

 CDを 11:7 に内分する点と B,P と結べば平行四辺形ができ、

 この2辺は、1辺が 11,7 の正五角形の対角線の長さに等しく、

 AB+AE=7k+11k=18k=18・(1+√5)/2=9+9√5 です。

 なお、CD=BC+DE だから、CDを1辺とする正五角形と辺に平行な補助線を描けば、

 図のように、黄色の平行四辺形の辺ABとピンクの正五角形の対角線AEの和が赤い線に等しく、

 CDを1辺とする正五角形の対角線と等しくなることが直接示せます。



*これは、あとで真ん中の図になることには気付けましたが...右下の折り紙意匠☆までは思い至らず ^^;

頂角108°の二等辺三角形の底辺:斜辺の長さ=(√5-1) : 2
a=(x+y+18)*(√5-1)/2
AB+AE=2a-(x+y)
x+y=(11+7)*(2/(√5-1))=9(√5+1)
a=18+9(√5-1)=9+9√5
so…
AB+AE=2*(9+9√5)-9(√5+1)
=9+9√5 

なぜかと考えてみると…18=11+7なので、平方四辺形が出来るからなのねぇ☆…

so…AB+AE=斜辺aの長さ というわけでしたのでしたか ^^♪
これも、三毛猫はすべてメスのメカニズムがXXの染色体の一方の不活化で起こる現象だと知ってから…so…三毛猫はすべてXX=♀ってことになるわけだけど...その理由がよくわからず…?
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「性染色質とX染色体不活化現象
女性の性染色体はX染色体が2本であるのに対し,男性ではX染色体1本とXよりもずっと小型のY染色体1本よりなる.女性の方が男性よりも多くの遺伝子を有することになるが,ヒトでは次のような機構で,男女間の遺伝子量の差を補正している.

女性の2本のX染色体のうち1本は不活化される.
この不活化は胎生の初期に起り,父由来,母由来どちらのX染色体が不活化されるかは無作為に決定される.一度決定されるとその子孫細胞はそれに従うので,女性では通常,父由来のX染色体が働いている細胞と母由来のX染色体が働いている細胞がちょうど半分ずつ存在している.このX染色体の不活化現象は Mary Lyon により発見されたのでライオニゼーション Lyonizationと呼ばれる.

このX染色体の不活化は通常は父由来のX染色体と母由来のX染色体に1:1の割合で起るが,ときに不均等に起ることがある.X連鎖劣性遺伝病の保因者の女性で,X染色体の不活化が不均等に起ると,すなわち正常遺伝子のあるX染色体が選択的に不活化され,変異遺伝子のあるX染色体が不活化をまぬがれると,保因者であっても発症することがある.

不活化されたX染色体は凝縮し,間期の細胞では,核の縁に接した太い染色質として認められる.これをX染色質,Xクロマチン,あるいはBarr小体という.ある細胞におけるX染色質の数はその細胞中のX染色体総数より1つ少ない.原則として男性ではX染色体は1本しかないので,X染色体の不活化は起らず,X染色質は存在しない.」

してみると。。。人間の体細胞もある意味モザイクでありんすのよね?
調べてみるとその理由が解説してありました☆

より 引用 Orz〜
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*面白いですねぇ♪
Y染色体はX染色体の欠失から生まれたようだけど…SRY遺伝子を持ってるから、本来女性になる人体が男性化しちゃう(たしか、男性ホルモンの影響でだったはず…)んだから、たんにX染色体の欠失から生まれたとも言えないと思うんだけどねぇ…?

男性決定遺伝子(SRY遺伝子)
https://www.kango-roo.com/sn/k/view/1734より Orz〜
生殖器をつくっていく原始生殖腺は、はじめのうちは男女共通です。そのまま発生すると、髄質が退化して皮質が卵巣になり、原始生殖管のウォルフ管が退化してミュラー管が卵管や子宮、腟上部に分化していきます。つまり、原始生殖腺は放っておくと、女性の生殖器を作るようにできているのです。
こうした女性化を防ぐのが、Y染色体です。Y染色体の短腕先端付近には、SRY遺伝子(精巣決定遺伝子:Sex-determiningregion on Yとよばれる男性決定遺伝子があり、妊娠8週目ごろから男性ホルモンのテストステロンとミュラー管抑制因子が分泌され、これらが胎児の生殖器を男性化していくのです
受精後8週ころになると,男の胎児の未分化性腺が精巣へと変化する。精巣がつくる男性ホルモンはウォルフ管を成長させ,同じく精巣がつくる「抗ミュラー管ホルモン」はミュラー管を消失させるY染色体をもたない胎児(XX)では,未分化性腺は自動的に卵巣へと変化する。また,ミュラー管が自然に退化してゆく。こうした女性化の特徴は,Y染色体をもたない胎児では12週ころまでにあらわれる。受精7週までは男女のちがいはない“雌雄同体”将来精巣と卵巣のどちらにもなりうる「未分化性腺」がみられる 
このように胎児のころに男女それぞれの生殖器が形成されることを第一次性徴といい、思春期になってそれ以外の部分で性差が出てくることを第二次性徴 といいます。


これは知らなかったし、考えたこともなかった!!

転写とは、DNAの塩基配列をRNAにコピーすることをいいます。もう少し詳しく説明するならば、アデニン(A)、グアニン(G)、シトシン(C)、チミン(T)の4つの塩基がどのような順番で、どれだけの長さでつながっているのかを"正確に"コピーする過程が「転写」です。
DNAの鎖は2本でワンセットとなっていますが、転写の過程ではそのうちの一方だけが写し取られて、どちらの鎖がRNAにコピーされるのかはすでに決まっています。
遺伝情報として意味を持つ塩基配列がある鎖ではなく、その反対側、すなわち遺伝情報の鋳型となる方の鎖が転写されるのです。感覚としては遺伝情報のスタンプを作るようなものです。

それでは実際に次のDNA二本鎖が転写される場合を考えてみましょう。
http://genomedic.jp/image/transcription_dna1.png←DNA鎖1:遺伝情報として意味を持つ塩基配列・・・センス遺伝子
http://genomedic.jp/image/transcription_dna2.png←DNA鎖2:遺伝情報の鋳型となる塩基配列・・・アンチセンス遺伝子
これらの塩基配列から作られる伝令RNAがタンパク質の設計図としてきちんと働くためには、もちろん、伝令RNAはDNA鎖1と同じ塩基配列を持たなければなりません。
そこで、転写の際には遺伝情報の鋳型であるDNA鎖2の塩基配列が相補的にコピーされて、
http://genomedic.jp/image/transcription_dna3.png←mRNA
と塩基が並ぶ伝令RNAがつくられます。
RNAではチミン(T)がウラシル(U)に置き換わるのでちょっとわかりづらいかもしれませんが、これはDNA鎖1の塩基配列と同じ並びを表していることがわかるはずです。
つまり、鋳型となる鎖を写し取ることで、遺伝情報として意味を持つ伝令RNAが作られたわけになります。ちなみに、遺伝子の塩基配列を写し取った伝令RNAは、意味を持つRNAということで「センスRNA」とも呼ばれています。」

*鋳型は大事にとっておかれるようになってるわけねぇ ^^
転写されたmRNAに対するコドンに1:1対応するアミノ酸をt-RNAが運んで来てリボソームでタンパク質として組み立てられるわけですから...コピーのコピーで元に戻るわけですねぇ☆
これはおそらく…DNAの複製=細胞分裂のときも行われているのかいなぁ?
それともそのときは、それぞれを鋳型にしたコピーが作られるんだろうか知らん?
で、どちらが鋳型かってことはわかるようになってるはずなんですよね?

見つけた!!
どうも、DNAの場合は、2本鎖がいずれも鋳型となってコピーされるようなのねぇ ^^;...どちらが鋳型かってことは...よくわからんが…DNAポリメラーゼがダイレクトにくっつく方なんだろうと推測 ^^

www.tmd.ac.jp/artsci/biol/pdf3/Chapt11.doc より 引用 Orz〜
1.DNAの複製

1)メセルセンとスタールの実験

 1953年にワトソンとクリックがDNAの構造のモデルを短い論文で提出したときに、染色体が複製するときに必然的に必要なDNAの複製は、一方の鎖それぞれを鋳型にして新しい鎖が複製されて、2本の二本鎖DNAができるだろうと予想した。このような複製の仕方を半保存的複製(semi-conservative replication)と呼んでいる。
 この論文を見てMatthew MeselsonFranklin Stahlはすぐに、これが実際に起こっていることかどうか実証する必要があると考えた。複製の方法には、半保存的複製以外に、保存的複製(もとの二本鎖DNAをそのまま鋳型にして、新しく二本鎖DNAが複製される)とランダム分断(日本鎖DNAを分断して複製し、再びつなぎ合わせる)が理論的にはありうると考えられるからである。
・・・

*「作り出された二組のDNA二本鎖は、「複製のための鋳型となったDNA鎖」と「新しく合成されたDNA鎖」の2本の鎖で構成されます。言い換えると、それぞれのDNA二本鎖は元のDNA鎖を1本ずつ含んでおり、このような複製は「半保存複製」と呼ばれます。」...上記サイトより Orz〜

この実験は、明らかに新しく複製された二本鎖DNAの半分が軽いNの鎖で、もう一本が元の重いNDNAであることを示している。こうして複製は予想通り、半保存的な様式でおこなわれることが実証されたのである。
 大腸菌は原核生物であるが、その後、真核生物のDNAの複製も半保存的に起こっていることが確かめられる。真核生物のばあいは、一本のDNAは一本の染色体の構成単位なので、染色体の複製も半保存的に起こることになる。
・・・
現在では、下の図のような機構で複製が起こると考えられている。リーディング鎖では、DNAポリメラーゼが鋳型鎖に相補的なヌクレオチドを連続的につないでいく。反対側のラギング鎖では、別のDNAポリメラーゼがまず①をつくり、ある長さ合成されると複製開始点へ戻って②を合成し、また戻って③を合成するというようにDNAフラグメントを合成し、この断片をリガーゼがつないでいく。こうして、もとのDNAと全く同じ2本の娘DNAができあがる。
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DNAポリメラーゼは一本鎖になった鋳型鎖にいきなりDNAヌクレオチドを合成していくことはできない。そのため、最初はRNAヌクレオチドがプライマーゼによって数個付加されてプライマーとなり、これを手がかりとしてDNAヌクレオチド付加されて伸びていくことが分かっている。
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DNA上には複製開始点が多数ある。複製がおこるときは、この複数の複製開始点から両方向に向かって複製がおこる。
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複製の過程には、上の図にあるように、この他にも多くの酵素が関与するが、ここでは省略する。
 
http://www.nig.ac.jp/museum/dataroom/replication/(複製の全体像、よくできている)


上記サイトにも載ってましたわ ^^

DNAの複製において、DNA鎖の方向性は重要です。
DNA鎖の方向は、リン酸の結合の向きによって決定され、DNA二本鎖のうち片方の鎖は「5'→3'」方向、一方はそれとは逆の「3'→5'」方向です。

複製の過程で、まずDNA二本鎖が巻戻ることにより、塩基の結合が外されます。
mRNAの時と同様に、二本鎖のあいだに隙間を作ります。

そのあと、「3'→5'」方向のDNA鎖に、DNAの合成を担う酵素が結合します。
そして酵素はDNA一本鎖の上を「3'→5'」方向に移動しながら、塩基にヌクレオチドを相補結合させた後、ヌクレオチド同士を結合して、相補的なDNA鎖を合成します。

DNAの二本鎖で結合が外れている部分の端の、Y字型に二股になっているところまで来ると、酵素は逆方向に向きを変えます。
このポイントを「複製フォーク」といいます。
それから今度はもう一方の鎖、すなわち「5'→3'」方向のDNA上を、それまでとは逆向きに動きし、こちら側の鎖にも相補的なDNA鎖を合成していきます。
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ただしこのときに、DNAは全て連続的に合成されるわけではありません。
「5'→3'」方向のDNA鎖に小さなRNAを複数形成し、その隙間を埋めるように断続的にDNAを合成します。
最終的にはRNAの部分を切り取り、その部分のDNAを合成・連結することによって、ひとつながりのDNA鎖が完成することになります。
DNAの複製では、このような仕組みがDNA上のあちこちにある複製起点で起こり、最終的に二組のDNA二本鎖が作られます。
ちなみに、DNA複製の速度は、1.8mのDNAを持つヒトの場合で7時間程度だと言われています。」


*言葉がいろいろ出て来てこんがらがって来る…^^;

細胞レベルでは、生物にとって何が大事か?
それは、自身の遺伝情報(=ゲノム)を正確にコピーし伝承することです。
  【ゲノム】その生命体を構成するすべての遺伝情報

この情報は、DNAという構造に暗号化され、載っています。
  【DNA】ゲノム情報を含む鎖状の化学物質

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ヒトのDNAは、なんと、1個の細胞につき1.8メートルもあるのです!
この鎖が絡まらないよう、タンパク質製の糸巻きに簡単にクルクル巻かれています。
これが、クロマチンという構造です。
  【クロマチン】鎖状のDNAとタンパク質の複合体

なぜ簡単に巻くのかと言うと、コピーするときにDNAの鎖をほどきながら
その暗号を読み取るので、ギュッと巻いてしまったら面倒だからです(笑)

そして、このクロマチンがバラバラにならないよう、核の中に包んでいます。
  【核】クロマチンを包む構造体

しかし、この”核”は、実は”細胞が分裂してない時(=間期)”に限定で見られる構造なんです。
ですので、ウィキさんでも載せてるこの図は厳密に言うと間違いです。
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正確な核は、”染色体”でなく鎖状の”クロマチン”を描きましょうφ(・ω・ )
  【染色体】複製後のDNAが凝縮され、X型になった構造

間期に核内で複製されたDNAは、分裂期にはこれでもかというくらいギュッと小さく固まります(この時、核はいったん消失します。)

なぜ、ギュッとする必要があるのでしょう?
それは、両側から引っ張って2つに分けるのに、X型にまとまってた方が一気に離せるからです。このように、細胞が何度も何度も分裂する過程の中で、
できるだけミスのないようなシステムがちゃんと備わっているのです。

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最後に遺伝子です。
  【遺伝子】タンパク質の情報を刻んだ、DNA上の特定の領域

DNAの中には90%以上が遺伝子ではない領域が含まれていて、どんな役割を持つのか解明されていません。10%以下の領域に、臓器を作り、表情や性格を形成する情報が刻まれているのです。」

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