アットランダム≒ブリコラージュ

10847：嗅覚…△と外心円上の点...

赤とピンクに飾られたロードは気持ちよか ^^🌸

問題10847・・・みっちの隠れ家さんのサイト http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問です…

こりゃ知ってたら秒殺なのねぇ ^^;☆

わたしゃ...しばらく考えてわからず諦めましたです…Orz...

10846：Min{Σx(i)*x(j)}=？

もう...はらはらと散り初めてたり…^^;...

問題10846(友人問)

x(1),x(2),….,x(n)　は各々1,0,-1のいずれかである。

これらの数の2つの数の積の和Σx(i)x(j)　1<=i<j<=n の最小値を求めよ。

解答

・わたしの…

(x(1)+x(2)+…+x(n))^2

=x(1)^2+x(2)^2+…+x(n)^2+2Σx(i)x(j)

=>0

左辺の最小値=0

右辺を眺めると…1と-1の個数は同数になる…

2Σx(i)x(j) が、

-2なら…1,-1

-4なら…異なる４個が1,1,-1-1・・・1-1-1-1-1+1=-2

けっきょく...

1がm個、-1がm個

2*(mC2)-m^2=-m

m(m-1)=m(m-1) は恒等式なので…

m=[n/2] なら可能

そのとき、Σx(i)x(j)=-[n/2] であればいいし可能…

つまり…Min(Σx(i)x(j)=-[n/2]　ね ^^

たとえば…

(1+1+1-1-1-1)^2=0

=6+2(-3)・・・-[6/2]=-3

(1+1+1+1-1-1-1-1+0)^2=0

=8+2(-4)・・・-[9/2]=-4

・鍵コメT様からの納得の解法☆

x(1)〜x(n)の内訳が「a個が1，b個が-1，残りが0」のとき，
題意の2数の積の和Sは，
S=aC2+bC2-ab
=a(a-1)/2+b(b-1)/2-ab
=((a-b)^2)/2-(a+b)/2
となるので，|a-b|が小さいほど，また，a+bが大きいほどSは小さくなります．

nが偶数であれば，a-b=0,a+b=nとでき，
そのとき，つまり(a,b)=(n/2,n/2)のときにSは最小となります．

一方，nが奇数の時は，a-b=0,a+b=nの両方は成立しません．
|a-b|=1,a+b=nのときと，a-b=0,a+b=n-1のとき，Sは同じ値-(n-1)/2となり，
これが最小値です．

*これがもとに…問題10848(http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/49240232.html)に続きます ^^;v

10845：面積二等分...

問題10845・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図のように、各辺の中点に点が記された正方形を７個つなげた図形があります。

この図形上に示された２点を通る直線を一本引き、

面積をちょうど半分にするように２つの図形にわけます。

どのようにわけたらよいか、２通りかきいれてくださいさい。

（２０１６年　筑波大学附属中学）

解答

・わたしの…

あまりに簡単すぎる…^^;

別解もあるかもね…

10844：食塩水...

問題10844・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

8%の食塩水200 gに、何％の食塩水100 gを加えると6%の食塩水になりますか？

（東京都市大附属中）

解答

何十年ぶりか知らん…^^

・わたしの…

300*6=200*8+100*x

200=100*x

x=2 %

^^

10843：碁石の数...

問題10843・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側４列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が４６４個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

（２０１６年　慶應義塾湘南藤沢中等部）

解答

・わたしの…

１辺がn個…

n^2-(n-8)^2

=8(2n-8)=464

2n-8=58

n=66/2=33

so…

33*4-4=132-4=128個

^^