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正三角形の周上のすべての点を赤か青で色をつける。どのように
色づけしても、赤だけを頂点とする三角形または青だけを頂点とする
三角形で直角三角形とするものが存在するか否か？
解答
・わたしの…
つまり...
必ずそのような３点が存在する。
よくわからず…^^;
こんなことでいんだろうか知らん…? ↑
恣意的な図の恐れ免れ図…^^;
↓
・鍵コメT様からのAhaなる解答 Orz〜
同色の直角三角形がないようにできたと仮定する．
正三角形をABCとし，辺BC,CA,ABを2:1に内分する点を順にP,Q,Rとする． P,Q,Rのうちには同色の点が存在する． P,Qがともに赤として一般性を失わない． PからACに下ろした垂線の足をH,HからBCに下ろした垂線の足をIとして， 直角三角形PQI,PQBが同色でないからI,Bはともに青． すると，Hが赤なら直角三角形PQHがすべて赤， Hが青なら直角三角形HIBがすべて青となって，矛盾が生じた． 以上より，同色の直角三角形が存在する． *いつもながら鮮やかすぎますね♪
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2016年05月13日
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