アットランダム≒ブリコラージュ

10998：嗅覚...２個の半円の交点を通る直線...

炭酸の季節 ^^♪

問題10998・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://homepage1.nifty.com/Hagure/ より Orz〜

解答

ライブ問です…

頭回らず…^^;;

10997：５桁のn,６桁の９n...

問題10997・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36823071.html#36823071 より Orz〜

　n は５桁の自然数で、9n は６桁の自然数です。

　n の上１桁 と 9n の下１桁が一致し、n の下４桁 と 9n の上４桁も一致します。

　このとき、n の百の位の数は？　また、n の上２桁と下２桁の和は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36841152.html より Orz〜

[解答1]

　n の上１桁 と 9n の下１桁を a ，n の下４桁 と 9n の上４桁を b ，9n の十の位を c とすれば、

　n＝10000a＋b ，9n＝100b＋10c＋a だから、

　9(10000a＋b)＝100b＋10c＋a 、89999a−91b＝10c 、91(989a−b)＝10c 、

　ここで、c は 0以上 9以下の整数で 91の倍数だから c＝0 で、b＝989a になります。

　また、a は 1以上 9以下の整数 ，b は 1000以上 9999以下の整数 だから、a＝2，3，……，9 です。

　従って、n＝10000a＋b＝10989a＝11000a−11a＝1000(11a−1)＋900＋(100−11a) となって、

　n の百の位は 9 で、 (11a−1)＋(100−11a)＝99 より 上２桁と下２桁の和は 99 です。


[解答2]

　n の上１桁 と 9n の下１桁を a ，9n の十の位を c とすれば、

　100n と 9n は 十万の位から百の位まで一致しますので、

　100n−9n＝1000000a−(10c＋a) 、91n＝999999a−10c 、n＝10989a−10c/91 、

　よって、c＝0 ，n＝10989a＝11000a−11a＝1000(11a−1)＋(1000−11a) となって、

　５桁の自然数 n を上２桁と下３桁の和は (11a−1)＋(1000−11a)＝999 、

　n の百の位は 9 で、上２桁と下２桁の和は 99 です。


☆ 11000a−11a は、a が 1 増えると、上２桁が 11増え、下２桁が 11減ることを示しています。

　a＝1 は本問には適しませんが、a が 1 から 9 のときの 10989a の値は、次のようになります。

　10989，21978，32967，43956，54945，65934，76923，87912，98901　

*地道に…^^;v

n=10^4*m+xとすると...
9*(m*10^4+x)=10^2*x+m
つまり…
89999*m=91*x
m, x
1, 0989
2, 1978
3, 2967
4, 3956
5, 4945
6, 5934
7, 6923
8, 7912
9, 8901

とすべて百の位は 9
上２桁と下２桁の合計はいずれも 99