アットランダム≒ブリコラージュ

11033：正直者・嘘つき・イエスマン・ノイマンならぬノーマン...

問題11033・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-237.html より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

今度は合ってて☆ぃ...^^;...

11032：１桁の平方数の各桁の平方数の和で新たな数を作って行く...

問題11032・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6623 より 引用 Orz〜

ある数に対して、次のような操作を行います。

その数が、

ア　：　１ケタのとき、その数に同じ数をかける

イ　：　２ケタのとき、

（十の位の数）×（十の位の数）

　　　　　　　　　＋（一の位の数）×（一の位の数）を計算する

ウ　：　３ケタのとき、

（百の位の数）×（百の位の数）

　　　　　　　　　＋（十の位の数）×（十の位の数）

　　　　　　　　　＋（一の位の数）×（一の位の数）を計算する

上の操作を１回と数え、操作の結果できた数に対して、この操作をくり返し行います。

たとえば、最初の数が「５」のとき、

１回目の操作　：　５×５＝２５

２回目の操作　：　２×２＋５×５＝２９

３回目の操作　：　２×２＋９×９＝８５

となります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）最初の数が「４」のとき、１０回目の操作の結果を答えなさい。

（２）最初の数が「３」のとき、２００回目の操作の結果を答えなさい。

（３）最初の数が「２」から「９」までのいずれかの整数のとき、１回目から２００２回目までの操作の結果に出てくる２００２個の数の合計について考えます。この合計が最も小さくなるのは、最初の数がいくつのときですか。

（筑波大学附属駒場中学　2002年）

解答

・わたしの…

(1)

4=16=37=58=109=82=68=100=1=1=1

・・・4+16+37+58+109+82+68+100+(2002-7)=2469

(2)

3=9=81=65=61=37=58・・・so…1

(3)

2=4=16=

5=25=49=97=130=10・・・5+25+49+97+130+10+(2002-5)=2313

6=36=45=41=17=50

7=49=97

8=64=50=25

9=81

so…

5のときね ^^

9^2+9^2=162=41と2桁になるので…

せいぜい、9*10=90種類なので…90回の操作以内で1になるわけね ^^

(*これはすぐには言えない場合があるのでしたぁ…!!…以下参照)

最短の２桁は…68ね ^^

最長の場合はどうなるんだろって…調べてみると…なんと!!

37の場合は…ループになるんですねぇ ^^;

37=58=89=145=42=18=65=61=37

この中に、1桁の数がでて来ないから…1に収束することになるんですねぇ ^^☆

↓

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3941359.html より 引用 Orz〜

「自然数（10進数）の各桁の数字の2乗の和を作る。

この結果についてまた同様に各桁の2乗の和を作る。
この操作を繰り返すと
(1) 37→58→89→145→42→20→4→16→37→… で循環
(2) 1→1→… で循環
のどちらかになる。

自然数の各桁の平方和をとり続けると必ず1か37が出てくるというわけです」

11031：長方形内の五角形...

ナースステーションの華やぎ🌸

問題11031・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6629 より 引用 Orz〜

上の図で、四角形ＡＢＣＤ は長方形です。

三角形ＡＱＰ と三角形ＢＲＱは合同で、

三角形ＤＰＴ と三角形ＣＴＳ は合同な直角二等辺三角形です。

また、点Ｘ，Ｙ がそれぞれＱＲ，ＰＴ上にあり、

直線ＰＸ，ＸＹ は五角形ＰＱＲＳＴ の面積を３等分しています。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）五角形ＰＱＲＳＴ の面積を求めなさい。

（２）ＱＸ とＸＲ の長さの比を求めなさい。

（３）ＰＹ と ＹＴ の長さの比を求めなさい。

（桐朋中学　2011年）

解答

・わたしの…

(1)

五角形PQRST=6*7-(2*4+3*3)=30 cm^2

(2)

(2+4)*6/2=24

24-2*4=16

30/3=10

so…

QX : XR=10 : 6 =5 : 3

(3)

面倒くさぁ〜^^;…Orz...

11030：旧跡...折り紙...

玉手箱 ^^v

何だったかもう思い出せなかったりする…^^;v

問題11030・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6632 より 引用 Orz〜

直角三角形ABCを図のように２回折りました。

斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

（青山学院中等部　２００７年）

解答

・わたしの…

AC=4…so...高さ3cm

(10-4)*3/2=9 cm^2

^^

11029：数表...

こんな日はオアシススポット〜🌸

問題11029・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=685 より 引用 Orz〜

図のように、数をある規則にしたがって並べていきます。
（１）上から4番目で、左から10番目にある数はいくつですか。
（２）2010は、上から何番目で、左から何番目ですか。

（埼玉栄中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

(1) 4+7*9=67

(2) 2010/7=288…4

上から4番目で、左から288番目

^^