アットランダム≒ブリコラージュ

11047：k=1〜10...kを足すとkの倍数/kを引くとkの倍数...

こんな日のランチは…これね♪

温玉ラーメン丼 ^^v

問題11047(アナロジー問)

さっきアップしようとしたら…なぜかフリーズ…^^;

ちょいめげたのではしょって書きます…Orz〜

(1)

1を足すと10で割れ、

2を足すと9で割れ、

…

9を足すと2で割れ、

10を足すと1で割れる最小の自然数は？

(2)

1を引くと10で割れ、

2を引くと9で割れ、

…

9を引くと2で割れ、

10を引くと1で割れる最小の自然数は？

解答

・自答…

(1)

11を足すと…2^3*3^2*5*7=2520の倍数

so…

2520-11=2509

(2)

11を引くと…同じく2520の倍数

so…

2520+11=2531

^^

もう寝まっす…OrZzzz…

↑

(2)はまったくのノーガードでしたぁ…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様＆鍵コメH様からのご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v

(2) は 11 です。

*スコトーマ!! 当たり前の数がありましたのね…^^;

2520*t+11・・・t=0 のときと考えればよかったのでした…☆

11046：両義的整数…^^

酔っちゃいそうな薫り…🌸

風下から昆虫は矢も楯もたまらず馳せ参じちゃうに決まってる ^^…?

問題11046・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6585 より 引用 Orz〜

１１を加えると７で割り切れ、７を加えると１１で割り切れる数で、

５００に一番近い数はいくつ？

（頌栄女子学院中学　2013年）

解答

・わたしの…

11+7=7+11

so…

18を加えると…

77で割れるということ…

500/77=6…38 <77/2

so…

462 -18=444

じっさいに…

444+11=455/7=65

444+7=451/11=41

↑

海女ちゃんでしたわ…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

444+77=521の方が500に近いです．

*そっか!! 相乗 ^^;☆

11045：11^1234の桁数...

日本のジャングルぅ〜^^

問題11045(算チャレ！！掲示板で通りすがりの中１さん提示問)

11を1234回かけたものは何桁ですか。

解答

・物理好きさんのもの Orz〜

log(11)*1234=1285.08で1286桁

・わたしのいい加減なもの...

二項係数で考えるんだろうと思うも…^^;

(1234C(k+1)/10^k)/(1234Ck/10^(k-1))<=1

(1234-k)/(10*(k+1))<=1

1224<=11k

k>=111 or 112　のときで…

1234C111=4.72…*10^160・・・160-110=50

1234C112=4.73…*10^161・・・161-111=50

1234+1+50+1=1286桁

ってな計算はどうなんでっしゃろ ^^;…?

11044：周囲の長さ200１の凸1415角形...

さつき鮮やか🌸

問題11044(友人問)

凸1415角形があり、その周の長さは2001である。このとき

この多角形の頂点から相異なる3点ををうまく選んで、それらを頂点とする

3角形を作れば、その面積は1未満であることを証明せよ。

解答

・わたしの…

正1415角形のとき…

隣り合う３点で出来る△

=(2001/1415)^2*sin(180-360/1415)

<=(2001/1415)^2/2

=4004001/4004450

=0.99988…<1

もし、辺の長さがこれ以上になると、どこかは辺の長さがこれ以下で、

夾角はこれ以上になる場所ができるわけで…

そのときの△の面積はこれ未満になるので...題意は示された ^^

でいいですよね ?

1415が√2=1.4142 に似てるんだけど...そのことと関係があるのか知らん ^^;

↑

いい加減過ぎたるは及ばざるものでした…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からの巧い解法 Orz〜

辺の長さがこれ以下のところも，
狭角の大きさがこれ以上になるところも，
どちらもできますが，
隣接2辺がともにこれ以下の大きさで，
かつ，その狭角がこれ以上になるところができる保証はありません．

辺長を順にa[1],a[2],…,a[1415]として，
a[1]+a[2],a[2]+a[3],a[3]+a[4],…,a[1414]+a[1415],a[1415]+a[1]は，
合計が4002であるから，少なくとも1つは4002/1415以下．
a[1]+a[2]≦4002/1415として一般性を失わず，
√(a[1]a[2])≦(a[1]+a[2])/2≦2001/1415.
a[1]a[2]≦(2001/1415)^2=4004001/2002225<2より，
a[1],a[2]を隣接2辺にもつ三角形が，面積は1未満．

*お気に入りぃ〜^^♪

11043：すべての辺が等しく、最低１面は正六角形を含む立体...

問題11043(算チャレ掲示板にて通りすがりの中１さん提示問 Orz〜)

全ての辺が2cmで、面に最低一つ、正六角形を含む立体のなかで、

最も体積の小さいものについて。 
(1)辺の本数を答えよ。 
(2)この立体から、2つ頂点を選び、選んだ2点に、長さが2cmで、先端にインク玉の付いたひもをそれぞれつけます。そのインク玉でこの立体の表面を塗る時、最大で何cm^2の範囲を塗れますか。ただし、インク玉の大きさは無視出来るものとします。

解答

・Jママさんのもの Orz〜

底面六角形、上の面が三角形の立体ですか？ 
辺の数は15本？ 
面積は、算数で解いたけど円周率だけπにすると 
16π/3+4 cm^2 かな？ 
六角形の反対側の頂点どうしだと6π、 
一つを三角形の頂点にすると上記で、比べました

想定解は…

(1)15本 
(2)19.7cm^2(5π＋4)

らしい…

また考えてみるべ…^^…Orz