アットランダム≒ブリコラージュ

11052：カードの並べ方...

画像：http://www.c-lab.link/cool/20150206banana-art-collection より 引用 Orz〜

問題11052・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6157 より 引用 Orz〜

１，２，３の数字がそれぞれ書かれたカードかたくさんあります。この中から何枚かのカードを選んで,次の＜規則＞に従って左から１列に並べます。

＜規則＞
・１の数字の書かれたカードは続けて何枚でも並べることができる

・２または３の数字の書かれたカードは続けて並べることはできない

例えば，カードを５枚並べるときには，上の１３１１２のような並べ方は＜規則＞にあてはまりますが，３２１２２のように，３と２が続いて並んだり，２と２が続いて並んだりするのは＜規則＞にあてはまりません。
このとき，次の各間いに答えなさい。

（１）カードを３枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。

（２）カードを６枚並べるとき，異なる並べ方は何通りありますか。

（２０１３年　豊島岡女子学園中学）

解答

・わたしの…

(1)

111

121

131

211

311

213

212

312

313

2-1-3・・・最初が1でないとき...

1-3-1・・・最初が1のとき...

so…

6+3=9通り

(2)

2-1-(2-1-(2-1), 2-1-(1-3),1-3-1-3)=2*(2^2+2*3+3^2)=2*19=38

1-3-(1-3-1-3)=3^3=27

so…

38+27=65通り

かなぁ ^^;…?

↑

抜け抜けでごじゃりましたぁ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) あと112,113があり，11通りです．
(2) 85通りとなります．

n枚の時，a[n]通りとして，
a[n+2]の内訳は，1ではじまるものが，2枚目以降についてa[n+1]通り，
2または3ではじまるものは，2枚目は1限定で，3枚目以降についてa[n]通りより，
a[n+2]=a[n+1]+2a[n].

a[1]=3,a[2]=5より，
a[3]=5+6=11,a[4]=11+10=21,a[5]=21+22=43,a[6]=43+42=85です．

なお，一般項は，a[n]=(4(2^n)-(-1)^n)/3となります．

*最初…3^3から、2^3+2*2^2を引いて...と考えかけたんですが…

ややこしそうで思考停止…^^;

漸化式の意味了解ぃ〜^^♪

言われるとわかるんだけど...自分で導くのが苦手…^^;;

11051：計算…分数の和...

画像：http://www.c-lab.link/cool/20150206banana-art-collection より 引用 Orz〜

問題11051・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=5622 より 引用 Orz〜

（立教女学院中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

1/4+(1/3){(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/10-1/13)+(1/13-1/16)}

=1-3/16

=13/16

^^

↑

怪しい計算でごじゃった ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1/3)((1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/10-1/13)+(1/13-1/16))
=(1/3)(1-1/16)=(1/3)*(15/16)=5/16.

スモークマンさんの式だと，
2行目は，1-3/16ではなく，1/4+1/12-1/48となり，
(12+4-1)/48=5/16です．

*たしかに…^^;

もう一ひねりの変形に思い至らなかったのが敗因だなぁ…^^;;

11050：旧跡…現代アート...

画像：http://www.c-lab.link/cool/20150206banana-art-collection より 引用 Orz〜

問題11050・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6569 より 引用 Orz〜

図は直角二等辺三角形と円の一部からできています。

影になった部分の面積合計は何ｃ㎡ですか。

円周率は３．１４とします。

（東洋英和女学院中学部　２００８年）

解答

・わたしの…

4^2/2^2+4^2*π/4-4^2/2+4^2/2-4^2*π/8

=4+4^2*π/8

=4+2*3.14

=6.14 cm^2

^^

11049：△の出来ない７本の相異なる線分の長さ...

現代の閑谷学校あるかも... ^^

問題11049・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

長さがすべて異なる７本の直線があります。

いちばん短い直線の長さは１ｃｍ、いちばん長いのは21cmです。

この７本の直線から３本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、

どのように３本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。

２番目に長い直線の長さは何cmですか。（直線の長さはすべて整数ｃｍとします）

（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

デジャヴー ^^

・わたしの…

1-2-3-5-8-13-21

が満たしますね ^^

so…2番目に長いのは…13cm ^^

11048：旧跡...木の葉紋様...

鳥軟骨のコリコリ食感にゃ嵌っちゃいます ^^☆

問題11048・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図において、斜線部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。

ただし４つの四角形はすべて正方形で、

内部の曲線はそれぞれの正方形の１辺を半径とする円の一部です。

円周率は３．１４とします。

（滝中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

(3^2+1^2)π/2-(3^2+1^2)=10*(π/2-1)+2*2*(2^2-2^2*π/4)=16*(1-π/4)

16-10+(5-4)π

=6+π

=9.14 cm^2

^^