アットランダム≒ブリコラージュ

11063：内外の軌跡の距離の差...

例のフローズンダイキリぃ〜☆

問題11063・・・浮浪さんの「浮浪の館」http://homepage1.nifty.com/Hagure/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

ややこしかぁ ^^;v

11062：自然数全体から3個の数を選ぶとき...

これが例のモヒートね☆

問題11062・・・筋肉の申し子さんのサイト より Orz〜

自然数全体の集合から重複を許して3つの数字を選ぶとする。

(1)３つの積が10の倍数になる確率を求めよ。

(2)3つの積が素数になる確率を求めよ。

解答

これはわたしはグスイことばかり考えてたものね…^^;

・友人からのもの…

(1) 3つの中に少なくとも1つ、2の倍数と5の倍数があることであるから 

余事象を考えて

{1-(1/2)^3}*{1-(4/5)^3}=427/1000

(2) 3つの積が素数になるには(1,1,素数) のみで
1が出る確率は0としてよく、素数が出る確率は確か1/log(N) (?)
いずれにしても確率は0

11061：相異なるP個の整数の和と積との比=2 : 3...

ヘミングウェイが愛したというラム酒のカクテル モヒートに入ってる香草ミントですよね ^^☆

問題11061・・・筋肉の申し子さんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/folder/367263.html?m=lc&p=27 より Orz〜

P個の相異なる自然数の和と積の比が2:3となるときのPを求めよ。

解答

こんなのむかし解いてたんだなぁ…^^;v

・わたしの…

いっぱんに...
a(1)<a(2)<...,a(p-1)<a(p) とすると...
題意は...
3p*a(p)>3*(a(1)+a(2)+...+a(p))=2*a(1)*a(2)*...*a(p) なので...
3p/2>a(1)*a(2)*...*a(p-1)>(p-1)!
3p/2>(p-1)!
3p>2(p-1)! を満たすのは...p=4 のとき...3*4=12=2*(4-1)!=12なので…

あるとするなら...p=2,3 のときだけ ^^
実際に...
p=2 のとき…
6b>3(a+b)=2ab
3>a...a=1,2
a=1...3(1+b)=2b...b=3
a=2...3(2+b)=6b...b=2...x
9c>3(a+b+c)=2abc
9/2>ab...(a,b)=(1,2),(1.3),(1,4)
(a,b)=(1,2)...3(1+2+c)=4c...c=9
(a,b)=(1,3)...3(1+3+c)=6c...c=3...x
(a,b)=(1,4)...3(1+4+c)=8c…

なんてことを書送ってましたわ…Orz...

11060：垂線の足の座標...

問題11060・・・筋肉の申し子さんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/folder/367263.html?m=lc&p=27 より Orz〜

O(0,0) A(2,6) B(3,4)としてOからABに垂線をおろし、その足をCとします。

Cの座標を求めよ。

解答

リバイバルかも知れん…^^

・わたしの…

AB上の点C:(OC)=(2+(3-2)t, 6+(4-6)t)と
(AB)=(3-2,4-6)は直交してるから...
内積=(2+t,6-2t)*(1,-2)=2+t-12+4t=5t-10=0
t=2
C=(4,2)

中国(人)剰余定理/孫子(の)定理...

http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/Chinese.html より 引用 Orz〜

「

m₁，m₂ を互いに素な正整数（即ち最大公約数が１）とする。a₁，a₂ を整数する。 このとき，

x ≡a₁  (mod m₁)
x ≡a₂  (mod m₂)

を満たす整数 x が m₁m₂ を法にして唯ひとつ存在する。

この場合は２つの連立合同式ですが，全く同様にして，３個以上の連立合同式についての定理が得られます。この場合も中国の剰余定理と呼ばれます。

　具体例挙げます。

x ≡ 5 (mod  7 )
x ≡ 3 (mod 11)

証明は…

http://www.ics.nara-wu.ac.jp/~kako/teaching/ca2004/node104_ct.html などを参照〜m(_ _)m〜

具体的には...

x≡m1*a2*α+m2*a1*β　(mod m1*m2)という結合式を作り...ここで…m1*α≡1　(mod m2)m2*β≡1　(mod m1)なるものを見つければいいわけね…☆
so…x≡5　(mod 7)x≡3　(mod 11)
11*2≡1　(mod 7)7*8≡1　(mod 11)so…x≡7*3*8+11*5*2　(mod 7*11) を満たす  =7*(11*2+2)+11*(7+3)  ≡14+33  =47
^^
3個以上の連立合同式でも…2個ずつを解いて、一つずつ連立合同式の数を減らして行けるので解けますね ^^