アットランダム≒ブリコラージュ

11171：クイズ...隣り合う2つの数の我が平方数になる1〜nの最小の並び…^^

気持ちよさそうに濡れそぼつ🌸

問題11171・・・http://enjoymath2.blog.fc2.com/?tag=☆☆&page=2 より 引用 Orz〜

(2003年数学オリンピック予選問題　第6問)

解答

デジャヴー ^^

・わたしの…

4=1+3

9=1+(8)=2+7=3+6=4+5

16=1+15=2+14=3+13=4+12=5+11=6+10=7+(9)

25=10+15=11+14=12+13

1〜15までで、8,9以外は２個以上あるので可能 ^^

実際に…探してみると...

(8)-1-15-10-6-3-13-12-4-5-11-14-2-7-(9)・・・ビンゴ♪

11170：商の係数と余り...

問題11170・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

x^100=(x^3-1)*x^97+x^97

x^97=(x^3-1)*x^94+x^94

…

x^4=(x^3-1)*x+x

so…

x^100=(x^3-1)(x^97+x^94+…+x)+x

so…

x^k の係数は…97-k が3の倍数のとき -1, それ以外のとき 0

so...

97-92=5…0

97-82=15…-1

97-36=61…0

余りは...上の式より…x である ^^

11169：展開式…x^4の係数...

問題11169・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

x^2が２個・・・6C2*3^4=15*81

x^2が１個とxが２個・・・6C1*5C2*(-3)^3=60*(-27)

xが４個・・・6C4*3^2=15*9

so…

15*(81+9)-27*60

=15*90-27*60

=270*(5-6)

=-270

^^

11168：得点の人数...

問題11168(算チャレ掲示板にてあみーさん投下問 Orz〜)

Ａ,Ｂ,Ｃ 3問からなる算数のテストを行いました。テストを受けたのは50人で，Ａは1点,Ｂは2点,Ｃは3点の6点満点で採点は○か×のみをつけました。その結果，総正解問題数は90問，平均点は3.7点になり，1点の人が4人，3点の人が13人，5点の人が8人いました。このとき，Ｃだけを正解した3点の人は13人のうち何人ですか。

解答

何だか面倒そう…^^;

また考えてみまっす Orz…

・掲示板に既にアップされてましたぁ☆

(あみーさんのもの Orz〜)

全体が185点，90個の○で185点になるのは結局ほぼ平均２で，Ｃの正解者数(平均２に+1)は，Ａの正解者数(平均２には-1)より５人多いことがわかります。 
１点の人は確実にＡ○Ｃ×なので，Ａ側に+4。 
５点の人は確実にＡ×Ｃ○なので，Ｃ側に+8。 
３点の人はＡ○Ｃ×かＡ×Ｃ○のどちらかで，他の２，４，６点の人は○であれ×であれＡ，Ｃの○×の差はなし。 
よって，３点の人13人は，結果がＣ側が+5になるように，Ａ側に+6，Ｃ側に+7であるとわかります。よって７人ですね。

*熟読玩味ぃ〜^^;v

11167：99x99の表で3個しか現れない最大数は？...

問題11167(算チャレ掲示板にてあみーさん投下問 Orz〜)

九九ならぬ九十九九十九の表があります。 
つまり表の中には9801個の数があります。 
この中に3つだけある数は4，9，25などたくさんありますが，最大は何ですか。

解答

・わたしの…

p^2=1*p^2=p^2*1=p*p

99までの最大の平方数=9^2=81

so…81^2=(80+1)^2=6400+161=6561

ね ^^

↑

もっと大きいものがあるのねぇ ^^;

↓

・掲示板にアップされてましたぁ…

(あみーさんのもの Orz〜)

３つあるのは平方数限定で， 
99…99の約数のうち平方数の最大は９なので，

99×44(９：４)＝66×66＝44×99は３個ある。 
98…98の約数のうち平方数の最大は49なので，

98×72(49：36)＝84×84＝72×98は３個ある。 
84以上97以下の平方数はなく，結局84×84が最大。

*熟読玩味ぃ〜^^;v