アットランダム≒ブリコラージュ

11175：素数pの整式で2003を表す...

問題11175・・・http://enjoymath2.blog.fc2.com/?tag=☆☆&page=3 より 引用 Orz〜

(2003年数学オリンピック予選問題　第3問)

解答

・わたしの…

p進法と同じ…

p=2

最大でも…係数の和=11で駄目

p=3

2003/3=667…2

667/3=222…1

222/3=74…0

74/3=24…2

24/3=8…0

8/3=2…2

2/3=0…2

駄目

p=5

2003/5=400…3

400/5=80…0

80/5=16…0

16/5=3…1

駄目

p=7

2003/7=286…1

286/7=4…6

駄目

p=11

2003/11=182…1

182/11=16…6

16/11=1…1

駄目

p=13

2003/13=123…4

123/13=9…6

駄目

p=17

2003/17=117…14

117/17=6…15

駄目

p=19

2003/19=105…8

105/19=5…10

駄目

p=23

2003/23=87…2

87/23=3…19

駄目

p=29

2003/29=69…2

69/29=2…11

2+11+2=15　ビンゴ♪

p=31

2003/31=64…19

p=37

2003/37=54…5

54/37=1…17

p=43

2003/43=46…25

p=47

2003/47=42…29

もう、商はpより小さくなるので…

p*x+y=2003

x+y=15

(p-1)*x=1988

1988=2^2*7*71

x=2,4,7,14

p=14*71+1=5の倍数

p=7*71+1=偶数

p=4*71+1=5の倍数

p=2+71+1=143=11の倍数

から、P=29　のときだけね ^^

*面倒〜と思ったら...上記サイトの方法...そりゃそうでしたわ ^^;

11174：期待値…動く点P...

問題11174・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-247.html より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

こういうの苦手だったけど…

無限だったので求められたのかなぁ ^^;v

11173：mxnマスに非負整数…縦 or 横の隣接マスに0を超えない同数が足せる操作ですべて0...

白に見えるには...どの波長が反射されてることになるんだろ…^^;…?

問題11173(友人問)

m*nマスの表があり、各マスに非負整数が書かれている。この表に対して、以下の操作をすることが許されている。1本の辺を共有して隣接する2つのマスを選び、この2つのマスに書かれた数に、同じ整数（負でもよい）を足す。

ただし、このとき、どちらのマスに書かれた数も、非負整数になるようにしなければいけない。この操作を適当に何回か行ったら、すべてのマスに書かれた数が0になった。

さて、最初に各マスに書かれた数が、どのような条件を満たすとき、このことが可能か。

解答

合計は-(偶数 or 0)

途中...対角線が0になってはいけない…

くらいしかいまだわからず…^^;

・鍵コメT様からのヒント Orz〜

次のような意味ですね．

3 4 5 6
1 0 0 3
からスタートして，
3 4 5 3
1 0 0 0
となり，
3 4 2 0
1 0 0 0
を経て，
3 2 0 0
1 0 0 0
となって，
1 0 0 0
1 0 0 0
から
0 0 0 0
0 0 0 0
で成功．

「a b c」からは，「a+c b+c c」を経て「a+c b 0」とすることができます．
これが手掛かりとなるかもしれません．

・鍵コメH様からのヒント Orz〜

何らかの不変量を見つける事がポイントですね.
盤面を市松模様に塗ってみると閃くかもしれません.

*これらヒントから気付けたかもぉ〜^^;v

00からスタートしたら…

a,a

a,(a+b),b

a,(a+b),(b+c),c

…

常に…交互の和は等しいってことですのねぇ ^^♪

交互ということは...例えば白黒に色わけた市松模様において、

白の数=黒の数

と同値になるわけですわね☆〜m(_ _)m〜☆

11172：x^2+y^2+z^2の値は？...

最近...ランチはこのパターン多し ^^;v

11172・・・http://enjoymath2.blog.fc2.com/?tag=☆☆&page=3 より 引用 Orz〜

(2003年数学オリンピック予選問題　第4問)

解答

よく見る問題なのに…

わからず…^^;;

(x+y+z)^3

=x^3+(y+z)^3+3x^2(y+z)+3x(y+z)^2

=x^3+y^3+z^3+3y^2z+3yz^2+3x^2y+3x^2z+3xy^2+3xz^2+6xyz

=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3yz(y+z)+3zx(z+x)+6xyz

=x^3+y^3+z^3-3xyz

=3-3xyz

=0

xyz=1

ここからウンともスンとも出来ず…^^;

・上記サイトより Orz〜

この式を使って求めるようだけど…

こんな恒等式よく思い付けるものねぇ…^^;