アットランダム≒ブリコラージュ

"渡良瀬橋"…森高千里☆

森高千里 『渡良瀬橋』 (PV)

小さな幸せを目一杯に気付けなくって…

so…

あの頃にもう一度戻りたくって戻りたくって…

but…

いまはもうその川も見つからない…^^;;;...

"風に吹かれて"…森高千里 ^^

森高千里 『風に吹かれて』 (PV)

最近、CMで彼女に会えて…

そうだったんだ…

わたしゃ…最初から…

気付けんかった…

むかしから...やっぱり鈍かった…

ってことに気付けた…

今頃になって...^^;;;...

11184：3^(4^n)-1は4で何回割れる？...

問題11184・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf 

より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

4は、3の倍数でないので…

3k±1である…

(2)

オイラーの定理より...

3^(4^n)≡1　mod 4^n

so…

n 回

ね ^^

↑

散漫思考ですた... ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 4は3の倍数でないので，4=3k±1と表されます．
が，3^n-1,3^n+1のいずれかは4の倍数であるとは言えません．
(2) 3^(4^n)≡1 (mod 4^n) より，3^(4^n)-1が4でn回以上割り切れます．
ただし，ちょうどn回かどうかはこのことからは分かりません．

(1) 3^nは奇数だから，3^n-1は偶数．
(3^n-1)/2,(3^n+1)/2は連続2整数だから，その一方は2の倍数であり，
3^n-1,3^n+1の一方は4の倍数．(さらに，他方は2で1回だけ割り切れる．…(*))

(2) a[n]=3^(4^n)-1とおく．
a[n+1]=(3^(2(4^n))-1)(3^(2(4^n))+1)
=(3^(4^n)-1)(3^(4^n)+1)(3^(2(4^n))+1
=a[n](3^(4^n)+1)(3^(2(4^n))+1).
3^(2(4^n))-1,3^(4^n)-1は4の倍数だから，(*)より，
3^(2(4^n))+1,3^(4^n)+1は2で1回だけ割り切れ，a[n+1]はa[n]の4×(奇数)倍．
以上より，a[n]が4で割り切れる回数は，nが1増えるたびに1ずつ増加する．
a[1]=80は4で2回割り切れるから，求める回数はn+1.

*緻密なる思考が要求されるのでしたねぇ ^^☆