11194：円内の反射…パズル...

雨にけぶる竜王山の勇姿や荘厳なり

問題11194・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=3124 より引用 Orz～

点Ｏを中心とする円があり、図１のようにその円の内側に球がぶつかると、いつも角アと角イが等しくなるようにはね返ります。

図２は、点Ａから発射された球が２回はね返ったときまでの様子を表しています。その後、球は何回かはね返って、点Ａにもどりました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）角ウの大きさを求めなさい。

（２）点Ａから発射した球が初めて点Ａにもどるまでに、何回はね返りましたか。はね返った回数を求めなさい。

（大阪女学院中学　2010年）

解答

・わたしの…

(1)

63*2=126°

(2)

180-126=54

so…

360*k=54*n

20k=3n

20と3は互いに素なので…

n=20回

じっさいは...出だしの1回は反射に含まれないので…19回

ね ^^

↑

赤字で訂正～^^;

(鍵コメT様、ご指摘グラッチェ～m(_ _)m～v)

11193：計算…クイズ...

アベリアでしたよね🌸…芳しい～🌸

問題11193・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6687 より引用 Orz～

（慶應義塾普通部　2012年）

解答

・わたしの…

(1)

97(94-31)=97*63

63(97-17)=63*80

80(63+x)=12800

63+x=160

x=97

(2)

273=3*91=3*7*13

14*15/(2*3*4*5)=7/4

so…3*4=12は分母に残る…

so…

□=11 ね ^^

11192：旧跡...△内の△...

恒例の朝定食☆

卵焼きとみそ汁で落ち着くぅ～わたしゃ大和民族あるね ^^

問題11192・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より引用 Orz～

斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。

（開智中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

x/6=y/12

(3+x)/12=y/6=x/3

3+x=4x

x=1

so…

(6-1)*6/2=15

△ABC=12*12/2

so…

15/72=5/24倍

^^

↑

間違ってたし...あとも比例計算すればよかったのでした…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

数学で解くなら，座標利用が有効でしょう．
B(0,0),C(12,0),A(0,9)として，
x/6+y/9=1とx/12+y/6=1の交点は(3,9/2).
これは，Aの半分の高さだから，結論は1/4倍.

他に，三角形内部の交点をPとして，
△PAB:△PAC=6:6=1:1,△PAC:△PBC=3:6=1:2より，
△PAB:△PBC:△PCA=1:2:1を得て，
△PBC=(2/4)△ABC=(1/2)△ABCから1/4倍とする方法もあります．
(実質，チェバの定理です．)

*熟読玩味ぃ～^^;v