アットランダム≒ブリコラージュ

11199：隣同士の差の和が最小になる円周状の並べ方...

梅雨晴れに夏雲☀

問題11199(アナロジー問)

1〜10までの数を隣同士の差の和が最小になるような円形に並べる並べ方は何通り？

(ただし、回転して重なるものは同じとする)

*赤字で追加しました Orz〜

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

解答

・わたしの…

ループの往復分で…

往路が決まれば、復路は一意…

f(10)=f(9)+f(8)+…+f(1)

f(2)=1

f(3)=2=f(2)+f(1)

so…f(1)=1

f(4)=2+1+1=4

f(5)=4+2+1+1=8

f(k)=2^(k-2)

so…

f(10)=2^7+2^6+…+1

        =2^8-1

        =63

実際は、その反対方向があるので…

2*63=126通り

ですよね ^^

↑

おかしありあり…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

解答ですが，f(n)は，1〜nのときの場合の数でしょうね．
すると，f(10)=f(9)+f(8)+…+f(1)の意味が少しわかりにくいと思います．
また，「f(k)=2^(k-2)」が言えたとすると，
それをk=10適用すれば，f(10)=2^8とすぐでてきますね．
さらに，2^7+2^6+…の式では，f(2)の1まで足した後，f(1)の1も足すので，
「2^8-1」の-1は不要であり，さらに2^8は64ではなく256です．

例えば1〜5の場合，
1-2-3-4-5-1
1-2-3-5-4-1
1-2-4-5-3-1
1-2-5-4-3-1
1-3-4-5-2-1
1-3-5-4-2-1
1-4-5-3-2-1
1-5-4-3-2-1
の8通りですが，これは，
「往路で2,3,4をそれぞれ使うかどうか」の2^3通りです．
(使わなかったものは，必然的に復路で使うことになります．)
1〜10なら，往路で2,3,4,…,9のそれぞれを使うかどうかなので，
2^8=256(通り)となると思います．

*でしたですだすでむ ^^;…v

11198：十五角形の任意の3点を選んだとき直角が出来る最大の確率は？...

栓抜きを求めてやっとありつけましたぁ ^^♪

問題11198(算チャレ掲示板にて通りすがりの中1さん提示問 Orz〜)

ある十五角形があります。この十五角形の頂点のうち適当に三点ABCを選びます。このとき、角ABCが直角を成す確率は最大いくらか求めなさい。 
また、そのときの十五角形の一例を「言葉で」表現しなさい。

(追加注釈：ここで言う十五角形とは凸角形とする)

*鍵コメT様からのコメントより、赤字で追加注釈加えました〜m(_ _)m〜v

解答

意味がよくわからなかった…^^;

・新中2N.K.さんのもの Orz〜

1/15でしょうか？ 
一例として、ある正十四角形に外接する円の周上に1つ点をとり、 
この点と正十四角形の14点を結ぶことで出来る十五角形ですかね？

*なるほど納得 ^^♪

11197：立方体の辺の中点を少なくとも3個通る平面の個数...

クーラーガンガン&ガリガリ君でクールダウンした…

ついこないだのことある... ^^;v

問題11197(友人問)

立方体の少なくとも3辺の中点を通る平面は何個あるか。

解答

・わたしの…

これは簡単じゃ？

各辺の中点は12個

そのうち、3個で１面ができるので…

12C3=12*11*10/(3*2)=220

そのうち、

4点が揃う面は…

6+3+12=19・・・19*4C3=19*4=76

6点が揃う面は…

4・・・4*6C3=4*20=80

so…

220-76-80=64個

でよさそうな …^^

↑

これまたおかしかったです ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

4個が揃う面は，
立方体の6面，面対称の対称面3面，
立方体の12辺を高さの一辺とする直角二等辺三角形柱を作るときの側面の1つ12面
ですが，合計6+3+12=21(面)ですね．

また，4個が揃う面数の4C3倍，6個が揃う面数の6C3倍を引くと，
そうした平面はカウントしていないことになります．

結局，220-21*(4C3-1)-4*(6C3-1)=81(個)だと思います．

・友人から届いたもの…

11196：1〜19を円周上に並べた時の隣同士の差の和の最大値...

父の日...次男からのプレゼント♪ １本おくれって言われた…^^;v

問題11196・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

出席番号１番から１９番までの１９人が、円卓のまわりに着席します。
いま、隣りどうしの２人の出席番号の差（大きいほうから小さい方をひいたもの）をすべて（１９個）計算し、それらの合計を求めます。

では、できる合計の数値は、最大でいくつでしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

類推しちゃいました…^^;

11195：2,3,5で出来る4桁までの数...

恒例のランチ ♪…メニューがマイナーチェンジしてましたわ ^^

このサンドイッチって...栄養バランス至適なフードじゃ有馬線温泉 ^^;v

問題11195・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6672 より 引用 Orz〜

（洛南高校附属中学　2006年）

解答

・わたしの…

(1)

3^4+3^3+3^2+3=(3^5-3)/2=3(81-1)/2=120

(2)

50/3=16…2

16/3=5…1

5/3=1…2

so…

1212=3535

(3)

32,232,2232,3232,5232の5個ね ^^

(4)

最後が2,5になるものは…

120/3=40 個ずつなので…

0の個数は40個 ^^

↑

色々とねじが狂ってましたわ ^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 「4桁」なので，3^4=81(個)だけです．
(2) 50は3進法で「1212」であり，0000,0001,…,1211が50番目．
0,1,2が2,3,5に対応するので，3533ですね．
(3) 一の位は2限定．十の位は奇数に限る．
十の位が3のときは，百の位は偶数，十の位が5のときは，百の位は奇数．
千の位は自由なので，(1+2)*3=9(個)となります．
(4) 一の位が2,5はそれぞれ27個ですが，2で2回以上割り切れる数や，
5で2回以上割り切れる数があり，末尾の0は27個よりは多くなります．
「??25」の形の9個が5で2回割り切れ，3回以上割り切れる数はないので，
積は5でちょうど27+9=36(回)割り切れます．
一方，(3)により，積は2で27+2*9回以上割り切れることがわかります．
結局，末尾の0は36個ですね．

なお，「4桁以下」との問題であった場合は，
(1)は81+27+9+3=120(個)で正しいですが，
(2) 3桁までで39個．4桁の11番目であり，11は3進法で「102」だから，
11番目は101であり，結論は2323．
(3) 千の位は，2,3,5に加えて0が可能となり，さらに「32」が追加されます．
(1+2)*4+1=13(個)ですね．
(4) 5の倍数は40個あり，そのうち25で割り切れるものが9+3+1=13(個).
よって，積は5では53回割り切れ，(3)より，2で割り切れる回数はそれ以上．
結局，末尾の0は53個となります．

*懇切丁寧なフォローグラッチェでっす〜m(_ _)m〜♪