こんにちは、ゲストさん
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解答
・わたしの…
下一桁は 9
(100*a+10*b+9)^3≡3*9^2*100a+3*9*100b^2+3*9^2*10b+729
≡300a+700b^2+430b+729
100(3a+7b^2)+430b+729
3b+2≡9 mod 10・・・b=9
8+3a+7+7≡9 mod 10・・・a=9
so…999
じっさいに…
999^3=997002999
これって…
m^3≡-1 mod 1000
m^3+1≡0
(m+1)(m^2-m+1)≡0
m^2-m+1=m(m-1)+1 は奇数なので… m+1=1000 のとき最小
so…m=999
と求めてもいいのか知らん…^^…?
↓
*上記サイトより Orz〜
まで言わなきゃいけないのねぇ ^^;...
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コメント（0）
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解答
デジャヴー…
but...上手い方法気付けず…^^;
解答は上記サイトへ Go〜☆
お気に入りぃ〜♪
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(2005年数学オリンピック予選問題 第3問)
解答
これは気付けず…^^;
素敵な解法は上記サイトへ Go〜☆
お気に入り♪
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(2005年数学オリンピック予選問題 第4問)
解答
・わたしの…
1＊1＊1＊1＊1＊1
＊1個・・・5通り・・・5/6^2
＊2個・・・5C2=10通り・・・10/6^3
＊3個・・・5C3=10通り・・・10/6^4
＊4個・・・5通り・・・5/6^5
＊5個・・・1通り・・・1/6^6
so…
(5*6^4+10*6^3+10*6^2+5*6+1)/6^6
=9031/46656
=0.19356…
↑
抜けてましたわ ^^;…Orz…
↓
・鍵コメT様の鮮やかな解法 Orz〜
*0個…1通り…1/6 (1回目に6が出る場合です)が欠落しています．
分子は(1*6^5+5*6^4+10*6^3+10*6^2+5*6+1)=(6+1)^5です． どの*も，「なし」「あり」のどちらでもよい． すべて「なし」は，確率1/6． 特定の*を「あり」にすれば，回数が1回増えるから，確率は1/6倍になる． よって，求める確率は (1/6)*(1+1/6)*(1+1/6)*(1+1/6)*(1+1/6)*(1+1/6) を展開して得られるものであり，その値は(7^5)/(6^6)=16807/46656. *後半の意味が華麗すぎて...トレースできてなかと…^^;…
・鍵コメT様からの丁寧なる解説 Orz〜
合計6となる目の出方を，○○○○○○のつながり方で表します．
つながっていることを「=」，切れていることを「|」で表すことにします． 例えば， 「6」は，「○=○=○=○=○=○」つまり「=====」と表すことができ， 「2+3+1」は，「○=○|○=○=○|○」つまり「=|==|」と表すことができます． (この表し方は，「=」または「|」が入るところを「*」と表すことにすれば， スモークマンさんのものと本質的に同じです． また，古い記事ですが，問題5721に同じ見方が提示されています．) 合計6となる出方は，「=」と「|」の合計5個の順列だけあり， それぞれの出方の確率は，(1/6)^((|の個数)+1)=(1/6)*(1/6)^(|の個数) となるので，確率の合計は， (1/6)*(1+1/6)*(1+1/6)+(1+1/6)*(1+1/6)*(1+1/6) を展開することで得られます． (例) (1/6)*1*1*1*1*1は「=====」の確率， (1/6)*1*(1/6)*1*1*(1/6)は「=|==|」の確率． *確率の合計が…
>(1/6)*(1+1/6)*(1+1/6)+(1+1/6)*(1+1/6)*(1+1/6)
の展開で得られることが俄に理解できてないわたし…^^;;;
熟読玩味ぃ〜 ^^;v
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(2000年数学オリンピック予選問題 第1問)
解答
デジャヴー…^^
・わたしの…
相似…
x/9=4/x
x^2=36
x=6
^^
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