アットランダム≒ブリコラージュ

11230：やきもち夫婦同士の◯テーブルの座り方...

問題11230・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

Ａ国、Ｂ国、Ｃ国、Ｄ国の４か国、４組の夫妻が、

あるパーティーで まるいテーブルを囲んで座ることになりました。

ところが、８人はみんなやきもちやきなので、

自分の夫が他の国の女性のとなり（あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり）の席にならないように座ることにしました。

このような座り方は全部で何通りありますか。

Ａ国の夫の席がすでに決まっているものとして答えてください。

また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

（第１回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

aa'b'bcc'd'd

a'abb'c'cdd'

自動的に決まるので…

2*3!=12通り

^^

↑

まだあるのでした…^^;;…Orz…

鍵コメT様＆鍵コメY様、ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜☆

↓

・abcdd'b'c'a' のようなものもあるのでした ^^;v

so…

2*3!*2!=24

so…

12+24=36通りでしたのねぇ ^^;♪

↑

まだおかしかったです…^^;;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

2*3!*2!ではなく，4!*2!ではありませんか?
夫4人の並び方は任意で，それに対して妻の端2人は定まり，
残り2人が自由に並べますね． 

*たしかに!!…でした Orz〜

so…

12+48=60通りにもなるのでしたか…^^;;☆

11229：六角形の2本の対角線が交わるような線の引き方...

問題11229・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図の六角形ＡＢＣＤＥＦで、

６つの頂点の中から異なる４つの点を選び、対角線を２本引きます。

２本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。

（同志社中学　２０１０年）

解答

基本ね ^^

・わたしの…

4点を選べば、その□の対角線で１点交わる=1:1対応…

so…

6C4=6C2=15通り ^^

11228：旧跡...円と長方形の重なり…クイズ ^^

問題11228・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

図のように、円アと長方形イが重なっています。

重なっている部分の面積はアの２/７、イの３/４で、

色全体の面積は６９ｃ㎡です。

このとき、ア、イの面積はそれぞれ何ｃ㎡ですか。

（成城学園中学　２０１１年）

解答

・わたしの…

重なりを1として…

ア=7/2

イ=4/3

5/2+1+1/3=23/6 が69 cm^2

so…

ア=69*(7/2)/(23/6)=3*7*6/2=63 cm^2

イ=69*(4/3)/(23/6)=3*4*6/3=24 cm^2

^^

↑

またもやミスってた…^^;;…

赤字で訂正 Orz〜

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _);m〜v)

11227：元の2桁の数と鏡像の2桁数の積が12の倍数...

問題11227・・・http://minoehon.cocolog-nifty.com/start/2015/01/post-14af.html ;

より 引用 Orz〜

２桁の整数Ａがあります。

Ａの一の位と十の位を入れ替えると２桁の整数になりました。

さらに、その数にＡをかけると、１２で割り切れる整数になりました。

Ａとして考えられる整数は何個ありますか？

(２０１５年、灘中学１日目から)

解答

・わたしの…

m=10a+b・・・bは0でない…

(10b+a)(10a+b)=12*n

mは3の倍数…and それらの<２倍<100 or 4の倍数>

12,(15),(18),21,24,27,(30),<33>,36,(39),42,(45),48,(51),(54),(57),(60),63,66,69,72,(75),(78),(81),84,(87),(90),(93),96,(99)

so…

13個 ね ^^

・上記サイト掲示板のたけちゃんさんのもの Orz〜

Aが3の倍数であることと，その逆順が3の倍数であることは同値です．
条件は，A(および逆順)が3の倍数かつ，Aと逆順の積が4の倍数であることです．

(i)Aまたはその逆順が4の倍数のときと，(ii)A,逆順がともに偶数のときに，
Aと逆順の積は4の倍数となります．

(i)は，12の倍数またはその逆順で，12,24,36,48,72,96と逆順の12通り．
(ii)は，それ以外には，6の奇数倍で，十の位も偶数となる(42),66
[42は24の逆順であり，考察済み]だけなので，
12+1=13(通り)ですね．

*効率いいですね☆

11226：a^2-b^2=n <=50 を満たすa,b が唯一に定まる nの個数...

問題11226・・・http://enjoymath2.blog.fc2.com/?tag=☆☆☆&page=1 より 引用 Orz〜

(2005年数学オリンピック予選問題　第7問)

解答

・わたしの…

(a-b)(a+b)=n<=50

(1)

(a-b)=1で、a+b=素数p

3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47・・・14個

(2)

(a-b)=奇素数p

(a+b)=奇素数q>p

a-b=3・・・[50/3]=16・・・5,7,11,13・・・4個

a-b=5・・・[50/5]=10・・・7・・・1個

a-b=7・・・[50/7]=7・・・0個

so…

14+4+1=19個

ね ^^

↑

嘘でしたぁ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

n=AB (A,Bは偶奇が一致し，A<B)に対して，a-b=A,a+b=Bが解を与えるので，
このような表し方が1つだけであるnが適する．(例えばn=3*5=15は，
1*15,3*5の2通りから(a,b)=(8,7),(4,1)の2通りがあり，適しません．)

A,Bがともに奇数である場合，nは1または素数に限り，
n=1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47の15通り．
A,Bがともに偶数である場合，4*(1または素数)に限り，
n=4,8,12,20,28,44の6通り．
合計21通りですね．

*そっか!!

発想が逆でしたわ…^^;…☆