アットランダム≒ブリコラージュ

11287：200C100を割り切る二桁の最大の素数...

問題11287(友人問)

200C100を割り切る最大の2桁の素数を求めよ。

解答

・わたしの…

200C100

=(200!/((200-100)!*100!)

=200*198*…*101/100!

100までの(2*素数)すべてで割れているので、

次は…3*素数<200

200/3=66…余り2

so…

66以下で一番大きい素数

so…61 ね ^^

夕方書きかけたのがやっとアップできます…^^

今日も慌ただしい当直です…^^;…暑じぃ〜〜〜^^;;...

汗びちょびちょ…^^;;;...

11286：求長...内角135°の八角形...

問題11286・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37011627.html#37011627 より Orz〜

　面積が 149＋150√2 の八角形があって、内角がすべて 135ﾟ で、

　辺の長さがすべて有理数で、そのうち２辺の長さが 5，9 であるとき、

　長さが 5，9 以外の辺の長さは？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37027646.html より Orz〜

　辺の長さを順(左回り)に a，b，c，d，e，f，g，h とします。

　長さが a，c，e，g の辺を延長して長方形を作れば、

　a＋(h＋b)/√2＝e＋(d＋f)/√2 ，c＋(b＋d)/√2＝g＋(f＋h)/√2 になり、

　a，b，c，d，e，f，g，h は有理数だから、

　a＝e ，h＋b＝d＋f ，c＝g ，b＋d＝f＋h 、a＝e ，b＝f ，c＝g ，d＝h 、

　よって、平行な辺の長さは等しいことがいえ、

　辺の長さは順に a，b，c，d，a，b，c，d になります。

　この八角形の面積を S とすれば、

　S＝｛a＋(h＋b)/√2｝｛c＋(b＋d)/√2｝−b²/4−d²/4−f²/4−h²/4

　 ＝｛a＋(d＋b)/√2｝｛c＋(b＋d)/√2｝−b²/4−d²/4−b²/4−d²/4

　 ＝ac＋(a＋c)(b＋d)/√2＋(b＋d)²/2−b²/2−d²/2

　 ＝ac＋bd＋(a＋c)(b＋d)/√2 です。

　本問で、長さが 5，9 以外の辺の長さを x，y とします。

　辺の長さが順に 5，x，9，y，5，x，9，y の場合、

　5･9＋xy＋(5＋9)(x＋y)/√2＝149＋150√2 、45＋xy＝149，14(x＋y)＝300 、

　xy＝104，x＋y＝150/7 、x，y は t²−(150/7)t＋104＝0 の解で、

　7t²−150t＋7･104＝0 、(7t−52)(t−14)＝0 、t＝52/7，14 です。

　( x＝52/7，y＝14 の場合と x＝14，y＝52/7 の場合は、右回りと左回りの違いだけです。 )

　辺の長さが順に 5，9，x，y，5，9，x，y の場合、

　5x＋9y＋(5＋x)(9＋y)/√2＝149＋150√2 、5x＋9y＝149，(5＋x)(9＋y)＝300 、

　5x＝149−9y を (25＋5x)(9＋y)＝1500 に代入して、(25＋149−9y)(9＋y)＝1500 、

　(58−3y)(9＋y)＝500 、3y²−31y−22＝0 、(y−11)(3y＋2)＝0 、

　y＞0 だから y＝11 、5x＝149−9･11＝50 、x＝10 です。

　まとめると、長さが 5，9 以外の辺の長さは 52/7，14 または 10，11 です。

*最初の図形に気づけてことな気を得ましたわ ^^;☆

長方形の４隅から、2種類の直角二等辺三角形を削り取ったもの…
であることに気づけました ^^;v
5-9-x-y・・・
(5+√2*(9+y)/2)(x+√2*(9+y)/2)-(9^2+y^2)/2
=5x+(9+y)^2/2-(9^2+y^2)/2+(5+x)*(9+y)/2*√2
=149+150√2・・・x=10, y=11 ♪
(9+√2*(5+x)/2)(y+√2*(5+x)/2)-(5^2+x^2)/2
=9y+(5+x)^2/2-(5^2+x^2)/2+(9+y)(5+x)/2*√2
=149+150√2・・・x=10, y=11
5-x-y-9・・・
(5+(x+9)√2/2)(y+(x+9)√2/2)-(x^2+9^2)/2
=5y+(x+9)^2/2-(x^2+9^2)/2+(5+y)(x+9)/2*√2
=149+150√2・・・x=11, y=10

5-x-9-y・・・
(5+(x+y)√2/2)(9+(x+y)√2/2)-(x^2+y^2)/2
=45+(x+y)^2/2-(x^2+y^2)/2+14(x+y)/2*√2
=149+150√2・・・(x,y)=(52/7, 14), (14.52/7)

もう疲れた...たぶんこの２種類のはずなので…

残りの２辺の長さは…
(10,11) or (52/7, 14)
だと思います ^^;