こんにちは、ゲストさん
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麗しの唐揚げ定食♪
顎がだるくなるくらいボリューミィ^^☆
解答
・わたしの…
(1)
右辺の下一桁は5 なので…
xの下一桁は 5
(2)
2025=(3^2*5)^2
so…
(x-45)(x+45)=10^y
x-45=10^a
x+45=10^b
2x=(10^a+10^b)
x=10^a*(1+10^(b-a))/2
90=(10^b-10^a)/2=10^a(10^(b-a)-1)/2
10^a=10・・・a=1
10^(b-1)-1=9・・・b=2
so…
x=110/2=55
しかないですのね ^^
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コメント（0）
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昨日は蒸し暑くてびしょびしょになったけど…
梅雨明けみたい〜〜〜!!
嬉し♪
解答
・わたしの…
(1)
10584/420=2646/105=882/35=126/5
so…
420/5=84
長方形で…
(10584-1)+(420-1)-2*(84-1)
=10836個
(2)
1,2^2,3^2,…,[√10584]^2=102^2
2^3,3^3,…,[(10584)^(1/3)]^3=21^3
2^5,3^5,…,[(10584)^(1/5)]^5=6^5
2^7,[(10584)^(1/7)]=3^7
[(10584)^(1/11)]=2^11
[(10584)^(1/13)]=2^13
[(10584)^(1/17)]=1^17
so…
(10584-1)+(420-1)-2*(102+20+5+2+1+1)
=10740個
でいいのか知らん…^^
↑
無茶苦茶でごじゃりました…^^;…Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
y=ax,y=bx^nはともに，0≦x≦420において単調増加であり，
0<x≦420の範囲で， (i) x座標が整数である点420個，(ii) y座標が整数である点10584個 を含む． 格子辺と交わるのは，(i),(ii)のそれぞれで，格子点以外の場合である． (1) a=126/5であり，y=ax (0<x≦420)は格子点を， x=5,10,15,…,420に対応する84個だけ含む． 求める個数は， (420-84)+(10584-84)=10836. (2) y=bx^n=10584*(x/420)^n (0<x≦420)が含む格子点の個数を調べればよい．
10584=(2^3)*(3^3)*(7^2)であることに注意する． n=2のとき， x/420を既約分数にしたときの分母が2*3*7=42の約数であればよく， x=10,20,30,…,420に対応する42個の格子点を含む． 求める個数は，(420-42)+(10584-42)=10920. n=3のとき， x/420を既約分数にしたときの分母が2*3=6の約数であればよく， x=70,140,210,…,420に対応する6個の格子点を含む． 求める個数は，(420-6)+(10584-6)=10992. n≧4のとき， x/420が整数であるx=420に対応する1個の格子点だけを含む． 求める個数は，(420-1)+(10584-1)=11002. *なるほど☆
(1)は、御意 ^^;v
(2)は...完全に別問題を考えてました…^^;;
お気に入り♪
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三角形の点の座標からその面積が表せる次の公式は覚えやすいですね☆
画像：http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6172&PHPSESSID= より 引用 Orz〜
この公式の導き方を同サイトより Orz〜
(1) 原点 O と直線 AB の間の距離が h と一致する．
直線AB は, A を通り傾き (b2 - a2)/(b1 - a1) の直線であるので，その方程式は
結構大変ね ^^;
下のように考えることと同値ですが…わかりやすいですね ^^♪
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6625 より 引用 Orz〜
(3) 座標平面上に3 点A(2, 1)，B(7, 2)，C(4, 5) をとる．このとき，△ABC の面積を求めよ．
最後は…
□で囲んで，周りの△を引けばいいので…
(7-2)(5-1)-(1/2)*((7-4)(5-2)+(7-2)(2-1)+(4-2)(5-1))
=20-(1/2)(9+5+8)
=20-11
=9
でもいいですね ^^
座標からなら，こうやっても求められますから…
A(ax,ay), B(bx,by), C(cx,cy) が図のような関係のとき…
という計算で求められますが間違いそうあるね…^^;...
・鍵コメT様から教えて頂いた優れものです Orz〜
公式の証明方法はたくさんありますが，次のはかなり初等的な方法です．
b1≠0のときを考える．OBの傾きはb2/b1であり， Aを通るOBの平行線は，y=(b2/b1)(x-a1)+a2. y軸との交点(0,-a1b2/b1+a2)をA'として，三角形OA'Bの面積を求めればよく， 底辺をOA'と見て， △OA'B=(1/2)|-a1b2/b1+a2|・|b1|=(1/2)|-a1b2+a2b1|=(1/2)|a1b2-a2b1|. b1=0のときは，OBを底辺と見て，△OAB=(1/2)|b2|・|a1|=(1/2)|a1b2-a2b1|. *これはいいな♪
忘れても導出が速いわ☆
気づけなかった…^^;...
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夏の当直必需の品々 ^^
解答
・わたしの…
(1)
5184=4^3*81
so…
(x,y)=(6,40)
(2)
A:(a,2^(a-1))
B:(1,2^(2a-2))
C:(2,2^(2a-1))
C-A=(2-a,2^(a-1)*(2^a-1))
△ABC=(1/2)*|(1-a)*2^(a-1)*(2^a-1)-(2-a)*2^(a-2)*(2^a-2)|
=(1/2)*|2^(a-2)*(2-a*2^a|
計算は...PCでさせました…^^;...
指数の計算が出来なくなってきてたりする…^^;…?
↑
案の定...間違ってた…^^; …Orz…
↓
・鍵コメT様からのコメ Orz〜
(2) n=(2^a)(2^a+1)=2^(2a)+2^aのとき，
n+2=2^(2a)+2^a+2=2(2(2^(2a-2)+2^(a-2))+1)より， B(1,2^(2a-2)+2^(a-2)), a≧3であれば， n+4=2^(2a)+2^a+4=(2^2)(2(2^(2a-3)+2^(a-3))+1)より， C(2,2^(2a-3)+2^(a-3)) [ただし，a=2のときは，n=20,n+4=(2^3)*3より，C(3,1)] となるのでは? *どうも...指数ついたら計算間違いやすいのはなぜか知らん…^^;;
あとは計算だけなので…割愛ぃ〜 ^^;
各自計算してみて下さいまし Orz〜
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解答
・わたしの…
(1)
8=2*4
so…
2*6!=1440通り
(2)
1+11=2+10=3+9=4+8=5+7・・・a11=6 のときだけ
or
1+10=2+9=3+8=4+9=5+8=6+7・・・6C5=6通り
so…a11は7通り
so…
7*5!*2!=1680通り
ね ^^
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おかしかったあるね ^^; …Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(1) a[1]a[2]=8となるのは，
(a[1],a[2])=(2,4),(4,2)の場合だから， 2*6!=1440(通り). a[1]+a[2]=9となるのは， (a[1],a[2])=(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2)の場合だから， 6*6!=4320(通り). (2) (a[1]+a[2])+(a[3]+a[4])+(a[5]+a[6])+(a[7]+a[8])+(a[9]+a[10])は， 等しい整数5つの和より，5の倍数． 66-a[11]が5の倍数より，a[11]=1,6,11の3通り． a[11]=1のとき，a[2k-1]+a[2k]=13と定まり， a[1]として残り10個の任意の1つを選ぶとa[2]は定まり， a[3]として残り8個の任意の1つを選ぶとa[4]は定まり，… のようになるから，10*8*6*4*2通りある． a[11]=6やa[11]=11のときも同様であるから， 3*10*8*6*4*2=11520(通り). *でしたぁ…^^;☆
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