アットランダム≒ブリコラージュ

11329：3次整数係数方程式...

問題11329・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

α=q/p

(q/p)^3+a(q/p)^2+b(q/p)+c=0

q^3+a*q^2*p+b*q*p^2+c*p^3=0

c*p^3=q*(q^2+a*q*p+b*p^2)

c=q=0

x(x^2+ax+b)=0

同じく…b=0,a=0・・・このとき、α=β=0

c=q でないとき…

p=1

so…αは整数…同様に，βも整数

(2)

mod n で…

f(l), f(l+1),…,f(l+n-1) はn個…

いっぽう，nの剰余は0〜n-1のn個

ここで、異なるk,gのとき、f(l+k),f(l+g)が異なれば…・・・ここはどう言えばいいんだろ…?

mod n での剰余=0のものが存在することが言えるんだけど…^^;

↑

盲点ですた…^^;;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) は，
「f(l),f(l+1),…,f(l+n-1)の1つはnを法としてf(α)と合同」
で示せています．
「f(l),f(l+1),…,f(l+n-1)がすべてnを法として別々」とは言えません．

*いや、勉強になりました♪

11328：四角柱の高さ...

問題11328・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のような，縦3ｃｍ，横4ｃｍの直方体があります。

３点ア，イ，ウを通る平面で切ったときにできる２つの立体の

体積の差は156 立方ｃｍ になりました。

この直方体の高さは何ｃｍですか。

（桜蔭中学　２０１１年）

(赤字で訂正 ^^…鍵コメY様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v)

解答

・わたしの..

真ん中の部分は...

と等しく分割されることがわかるので...

(3^2*4+156)/(3*4)=16

so…

16+3=19 cm

^^

↑

差だから…x2倍を加えなきゃいけませんでしたわ ^^;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

真ん中の部分の高さは3cmで，
上下の高さの差が156/(3*4)=13(cm)です．
上の部分の高さが3cmだから，下は16cmであり，
結論は3+3+16=22(cm)となります．

*コメが来てるのを見た瞬間に気づきましたが...時既に遅かりし…^^;;...

11327：2,3,4,5,6,7,8 の倍数...

問題11327・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より Orz〜

（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

3*5*7*8=21*40=820 の倍数

2002000/820=2441.4…

so…

820*2442=2002440

820*2443=2003260

so…440

^^

↑

別問が頭に残っててか...数値が知らぬ間に変わっちゃってました ^^;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

21*40=840 です.

問題は2004***です．

2004000÷840は商2385，余り600.
結論は240.
2004240/3=668080
2004240/5=400848
2004240/7=286320
2004240/8=250530
ですね．

*お手数おかけ致しました〜m(_ _);m〜

11326：2次方程式...連続する奇数が根...

問題11326・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

x^2+ax+b=0

の2根を 6m-1, 6m+1 とすると…

a=-12m

b=36m^2-1

9x^2+bx+3a=0 の正の整数根を nとすると…

9n^2+bn+3a

=9n^2+(36m^2-1)n-36m

n^2+4m^2*n-n/9-4m=0

n=9k

81k^2+36k*m^2-k-4m=0

ここからわからない…^^;

↑

素直じゃなかった ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

2根に3の倍数が含まれない保証はなく，6m±1とはおけませんね．

x^2+ax+b=0の2解を2m±1として，
a=-4m,b=4m^2-1.
9x^2+(4m^2-1)x-12m=0が正の整数解x=nを持つとして，
9n^2+4nm^2-n-12m=0.
4nm^2-12m+(9n^2-n)=0.
これをmの2次方程式と見て，実数解をもつことから，
(-12)^2-4・4n(9n^2-n)≧0.
9≧(n^2)(9n-1).
これより，正の整数nは，n=1に限る．
4m^2-12m+8=0より，m=1,2であり，
(a,b)=(-4,3),(-8,15).

*後半諦めてましたが...上手い評価ができるものですねぇ☆