アットランダム≒ブリコラージュ

11339：関数f：f(50)=?...

問題11339・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

f(50)=f(f(59))

f(59)=f(f(68))

…500-50=450

450≡0　mod 9

so…

f(50)=f(f(500))=f(f(496))=f(f(505))=f(501)=497

ね ^^

11338：不貞方程式の解の個数が同じ...

問題11338・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

この間からときどき見てるんですが気づけません…^^;

どなたかヒントプリーズ〜m(_ _)m〜

・鍵コメT様からのコメ Orz〜

方程式[2]の解(y1,y2,…,y50)に対して，
方程式[1]の解x1=x2=…=x50=0,x51=y1,x52=y2,…,x100=y50が対応しますね．
n≧51であれば，方程式[1]は他に，
例えばx1=x2=…=x49=0,x50=x51=…=x99=1,x100=n-50
を解に持つので，題意は不成立ではないでしょうか．

*問題に不備があるようですね …Orz〜

・鍵コメT様からのコメ Orz〜

0≦x1≦x2≦…≦x50≦100，0≦y1≦y2≦…≦y100≦50
であれば成立すると思います．
その内容の問題であれば，意味のある問題です．

*ラジャー ^^☆

・鍵コメT様の素敵な解法♪

50と100では例示するのに大きすぎるので，
同趣旨の問題で，5と7の場合を考え，n=12のとき，すなわち，
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=12,0≦x1≦x2≦x3≦x4≦x5≦x6≦x7≦5の解と
y1+y2+y3+y4+y5=12,0≦y1≦y2≦y3≦y4≦y5≦7の解の対応関係を説明します．

x1,x2,x3,x4,x5,x6についての解を，大きい順に棒グラフで表します．
つまり，幅1，高さx6,x5,x4,x3,x2,x1の長方形を，左から書いてみます．

例えば，解(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=(0,1,1,1,2,2,5)については，次の図です．

■□□□□□□　  1
■□□□□□□    1
■□□□□□□    1
■■■□□□□    3
■■■■■■□    6

5 2 2 1 1 1 0

これを横から見て棒グラフとして読むと，(1,1,1,3,6)となり，
(y1,y2,y3,y4,y5)の解となっています．

このように，方程式の条件を満たす解は，5×7の長方形状に並ぶ35マスから，
境界が右下がりとなるように，左下の方から12マスを選ぶ選び方に対応し，
どちらの方程式でも同数となります．

*発想が秀逸ね☆

お気に入りぃ〜^^♪