アットランダム≒ブリコラージュ

11246：求長...重なりの面積がMaxになるときの辺のx座標...

問題11246・・・ほげさんのサイト 「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11245：分数計算…クイズ...

問題11245・・・ほげさんのサイト 「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11244：小学校５年生の問題らしい…^^

紫芋がとってもまいう〜☆

問題11244・・・ちょっと真面目な中学教員さんのサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

＜問題１＞
長方形の紙を２つに折っていくと、折り目の数は１本、３本、７本・・・と増えます。８回折ると、折り目の数は何本になりますか。

＜問題２＞
長方形の縦は25ｃｍとします。折り目の長さの和を考えると、１回では25ｃｍ、２回では75cm、３回では175cmになります。折り目の長さの和が1000ｍを超えるのは何回折った時でしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11243：平方根が自然数...

問題11243・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html#36979515 より Orz〜

　√(x²＋1200) が自然数になる 自然数 x は、

　x＝5，13，20，44，55，71，97，148，299 の９個ありますが、 

　√(x²＋n) が自然数になる 自然数 x が９個である 1200未満の自然数 n は？

　また、どんな自然数 x に対しても √(x²＋n) が自然数でない 1200未満の自然数 n は何個？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36996769.html より Orz〜

　y＝√(x²＋n) とおくと、y²＝x²＋n 、(y＋x)(y−x)＝n ですので、

　n＝ab (a＞b) とｎを自然数の積で表し、x＝(a−b)/2 とすればよいことになります。

　a，b はともに奇数またはともに偶数ですので、

　ｎが奇数のとき、a，b はｎの約数で、その組み合わせは [(nの約数の個数)/2] 通り、

　ｎが４の倍数のとき、a/2，b/2 は n/4 の約数、その組み合わせは [(n/4の約数の個数)/2] 通り、

　ｎが４の倍数でない偶数のときは、a，b は偶数と奇数ですので、ｘは自然数になりません。

　自然数 x が９個の場合、

　約数の個数は 18個または19個である自然数は、

　p，q，r を素数として、p¹⁷，p¹⁸，p⁸･q，p⁵･q²，p²･q²･r の形で表されます。

　ｎが奇数のときは n の約数の個数は 18個または19個で、p，q，r は奇素数ですので、

　最小のものは n＝3²･5²･7＝1575 、n＜1200 を満たすものはありません。

　ｎが４の倍数のときは n/4 の約数の個数は 18個または19個ですので、

　小さい方から n/4＝2²･3²･5，2²･3²･7，2⁵･3²，2²･3･5² で、

　n/4＝180，252，288，300 、n＝720，1008，1152，1200 、

　n＜1200 を満たすものは n＝720，1008，1152 です。

　自然数 x が存在しない場合、

　ｎが４の倍数でない偶数のときと、n または n/4 の約数が１個の場合で n＝1，4 、

　n＜1200 で 該当するものは 1200/4＋2＝302 個です。

*後半で迷走/瞑想…^^;

m=√(n^2+1200)
m^2-n^2
=(m-n)(m+n)=1200=2^2*300=2^2*2^2*3*5^2
偶数*偶数・・・3*2*3/2=9
n^2=2^2*p^2*q^2*r
18=2*9=2*3*3=3*6
1200/2^2=300
300=3*2^2*5^2 > 5*2^2*3^2,7*2^2*3^2,3^2*2^5
しかないので…

3^2*2^5=9*32=288
n=2^2*5*2^2*3^2=720
=2^2*7*2^2*3^2=1008

(m-n)(m+n)=奇数*奇数 or 偶数*偶数
so…
偶数*奇数が満たさないもの…
偶数は2を因子に１個しか持たないもの…

1200>2*奇数*奇数
600>奇数*奇数
ここから地道に…^^;;
1…600/2=300, 3…600/(3*2)=100-1=99, 5…600/(5*2)=60-2=58, 7…600/(7*2)=44-3=41, 9…600/(9*2)=33-4=29, 11…600/(11*2)=28-5=23, 13…600/(13*2)=23-6=17, 15…600/(15*2)=20-7=13, 17…600/(17*2)=18-8=10, 19…600/(19*2)=17-9=8, 21…600/(21*2)=14-10=4, 23…600/(23*2)=13-11=2, 25…600/(25*2)=12-12=0

満たさないnの個数なので...

300+99+58+41+29+23+17+13+10+8+4+2=604個

なんてことを延々計算してました...で…諦めた…Orz

11242：求長…等分線...

問題11242・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=5056 より 引用 Orz〜

直線DFが黒い部分の面積を２等分するとき，CFの長さは何ｃｍですか。

円周率は3.14とします。

（桐朋中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

4^2/2=8

4^2-4^2*π/4+4*x/2=8

8-16(1-3.14/4)=2x

x=4-8(1-3.14/4)=2*3.14-4=2.28 cm

^^