アットランダム≒ブリコラージュ

11354：正しい時刻だったのは？...遅れる時計...

問題11354・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

１日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の８時３０分には図１、１５時１０分には図２のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

（武蔵中学 ２０１５年）

解答

これわからない…^^;

遅れてる時計が8:30より進んでるってことは…12時間の倍数遅れですよねぇ…

なのに…

12時間より短い時間に数分しか遅れてないってなことが起こり得るんだろか知らん…?

・鍵コメT様からのクレバーなる解法 Orz〜☆

「1日にある決まった時間だけ遅れる時計」とは，
進み方が正しい時間よりも遅いけれど，進み方自体は一定の時計のことです．
8:30の時点では，8:30より進んだ時刻を指していますが，
「どの時点で時計を合わせたか，
あるいは遅れることを見越して進めた時刻にしたか」の情報がないのだから，
別に変ではありません．
8:30の時点で，8:30よりある時間だけ進んでいて，
15:10の時点で，15:10よりある時間だけ遅れているのだから，
「この時計の進み方は正しい時間よりも遅い」は妥当ですね．

正しい時計もこの時計も，長針は短針の12倍の一定速で動き，
「長針の，短針からの相対的位置」も一定の割合で変化し，
その変化の速さ自体，この時計は正しい時計よりも遅いことに注意する．
8:30を正しく指している時計は，長針が短針の75°後方に位置する．
この時計は53°後方だから，長針の相対的位置は22°だけ進んでいる．
15:10を正しく指している時計は，長針が短針の35°後方に位置する．
この時計は68°後方だから，長針の相対的位置は33°だけ遅れている．

8:30から15:10まで6時間40分，つまり400分経過し，
この間に55°の遅れが生じたので，22°の遅れが生じるまでには
400*(22/55)=160(分)かかる．
よって，正しい時刻を指していたのは，8:30の160分後で，11:10. 

*22°進んでたから…22°遅れたときにピッタンコのはずってことあるね ^^☆

お気に入りぃ〜♪

狐につままれたような問題でしたわ ^^;...

11353：集合…Max|Z'|=?...

問題11353(友人問)

　Z={1,2,……..,2n+1}　とする。Z’⊂ Z　であるZ’のうち次の条件（＊）

　を満たし、かつ|Z’|が最大となるZ’を1つ求め、

　また、その|Z’|の値を求めよ。

（＊）任意のx,y∈Z’に対してx+yがZ’に含まれない。

解答

・わたしの…

半分以上同士の和なら、Zに含まれない…

n+n+1=2n+1 なので…

n+1以上の数はすべて Z' に含まれる…

so…

Max|Z'|=2n+1

簡単過ぎじゃ…^^;…

↑

ぜんぜん違う問題でしたのね ^^;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

集合Z'に対し，|Z'|はZ'の要素数を表すことがあります．
この問題では，その意味で使っている記号でしょう．
(ただし，その意味であることを明記するのが普通ではあります)
[もし「Z'の要素の最大値」の意味とすれば，max|Z'|=2n+1となりますが，
それなら，Z'の例としては{2n+1}で十分です．]

|Z'|がZ'の要素数を意味するとして，
|Z'|をn+1とするZ'としてZ'={n+1,n+2,…,2n,2n+1},{1,3,5,…,2n+1}など
が(*)を満たしますが，(*)を満たすZ'に対してmax|Z'|=n+1を示すには，
「|Z'|≧n+2のときはZ'は(*)を満たさない」ことを示す必要があります．
(これはさほど難しくはありませんが，自明とは言えないと思います．) 

*|Z'|≧n+2 の証明…?

鳩の巣使うのだろうとは思うも…わからず…^^;;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

|Z'|≧n+2のとき(*)が成り立たないことは，次のように示されます．

|Z'|≧n+2とし，Z'の最大要素をmとする．m≦2n+1.
Zのm未満の要素を{1,m-1},{2,m-2},…,{[m/2],m-[m/2]}
(ただし，mが偶数のときは，最後の組は1つの要素だけを含む)
のように[m/2]組に分ける．[m/2]≦n.
このとき，Z'にはm未満の要素がn+1個あるから，
いずれかの組の要素を2つとも含み，その2つの和がmとなるので(*)は不成立．

*お見事ねぇ♪

11352：整数方程式...

問題11352(算チャレ掲示板より Orz〜)

正の整数m,nは、

m(m＋２)＝n(n＋57)

を満たす。このとき、nとしてありうる最大の値を求めよ。

解答

わからず…^^;

・顰蹙さんのもの Orz〜

m(m+2)=n(n+57) 
を変形すると次の同値な方程式を得る： 
(2m+2n+59)(55+2n-2m)=59*55 
2m+2n+59, 55+2n-2mはともに整数なので、ともに59*55の約数。 
特に2m+2n+59は59より大きいので、その値は59*5, 59*11, 59*55のいずれかに絞られる。 
・2m+2n+59=59*5のとき 
55+2n-2m=11なので、m,nの連立方程式とみて解くと(m,n)=(70,48) 
・2m+2n+59=59*11のとき 
55+2n-2m=5なので、(m,n)=(160,135) 
・2m+2n+59=59*55のとき 
55+2n-2m=1なので、(m,n)=(810,783) 
よってnのとりうる最大値は783 

*なしてこんな巧い変形ができるのか，こんな変形に持って行かなくちゃいけないのかわからない…^^;;…

これから…研修行です…^^;v

11351：フィボナッチ…下n桁が9...

焼きカレー(門司の名物らしい)美味☆

夏にはカレーがいいわ ^^♪

問題11351・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

これは…mod 10^n の値が必ずすべて現れることが言えればいい…

一般に，mod m での余りは…

1,1,2,3,5,8,13,…

互いに素な2数が並んでいる…=剰余は異なる…

しかし、剰余の種類は有限個なので、いつかは異なる剰余がすべて現れる…

ってなのはアバウトすぎるかいなぁ ^^;

↑

ウソでした ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

異なる剰余がすべて登場するとは限りません．
例えば，計算したみたところ，下3桁が004であるものは登場しないようです．

本質的に問題9816と同じです．

*問題9816参照願います〜m(_ _)m〜

　↓

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/MYBLOG/yblog.html?m=lc&sv=9816&sk=0

無段変速ベルト ^^☆

これ優れものあるね♪

ついこの間ベルトがはち切れてしまい…^^;;

きつめのパンツでしのいでたんだけど…

こいつがやってきた☆

どこで留めてもいい♪

締めるたびに，おそらく、ベルトの穴になる位置が変わるはずだから…

存外長持ちしそうじゃないですかい ^^v

素材はどうも丈夫なゴムで編んであるようだし…

食後の太っ腹にもジャストフィットしてくれそう〜^^;v