アットランダム≒ブリコラージュ

11398：△のできない11本の棒...

問題11398・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」 http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

問題文はよく読まなきゃいけましぇん ^^;

11397：求長...長方形と各辺と対角線を直径とする円...

問題11397・・・ちょっと真面目な中学教員さんのサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

図を見て下さい。四角形ABCDは、対角線が17cmの長方形です。
青色の三日月形はAD，BCを直径とする半円の一部です。
また、赤色の三日月形はAB，DCを直径とする半円の一部です。
黄色は直径が17cmの円です。
赤色の三日月形2つと青色の三日月形２つの面積の和は、120cm²であることが分かっています。

ここで問題です。
正方形の横ADと縦ABの長さは、それぞれ何cmでしょうか。
ただし、横は縦より長いと考えて下さい。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11396：最小の数...どの2つの和も残りで割り切れる...

問題11396・・・ほげさんのサイトみっちの隠れ家 http://micci.sansu.org より Orz〜

異なる３つの正の整数があり、そのどの２つの和も残りの１つの整数で割り切ることができます。
このような３つの整数のうち、最大である整数が2016であるとき、最小の整数はいくらでしょうか？

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11395：辺の比…△...

問題11395・・・ほげさんのサイト みっちの隠れ家 http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11394：高校野球の試合数...

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/日本の高校野球 より Orz〜

問題11394・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai80.htm より 引用 Orz〜

高校野球の季節になりました。今年も地方大会を勝ち抜いた４９校が全国大会に出場します。 ご存知の通り、トーナメント方式で優勝チームを決めていきます。そこで問題です。

(1)試合数はいくつですか？

(2)１回戦から出場したとして、何試合勝てば優勝できますか？

(3)高校野球のトーナメントの組み方は、何チームかを１回戦免除とし、２回戦以降は、半分、半分となって 決勝戦に至ります（１回戦調整方式と呼びましょう）。この場合、１回戦を免除される（不戦勝となる）チームは何チームになりますか？

(4)最初から２チームずつ対戦させ、半端がでたときだけ１チーム不戦勝という組み方（途中調整方式と呼びましょう）をすると、試合を免除される（不戦勝となる）チームはのべ何チームになりますか？ 

(1)

49校が一試合毎に1校敗退して行き、最後に優勝校が1校になるので…

48試合ね ^^

(2)

48/2=24

24/2=12

12/2=6

6/2=3

3/2=1…1

6試合はこなさなきゃダメみたい…

(3)

32<49<64

so…

2x+y=49

x+y=32

x=17

y=15校

(4)

49/2=24…1

25/2=12…1

13/2=6…1

7/2=3…1

4/2=2…0

so…

4校ね ^^

*上記サイトより Orz〜

・（ペンネ−ム：高橋　道広）様のもの Orz〜

(1)１試合ごとに１チームが敗退するので　48校が去るには48試合必要

(2) 49より大きい最小の2ⁿのやぐらを組むわけですから　

32<49<64より 架空のチーム64-49=15チームを加え

（架空のチームはかならず負けると 想定するのです）　

15チームが2回戦から49-15=34チームが１回戦から 戦う事になります。

64=2⁶より　6試合します。

(3)　(2)で書いたように架空のチームと戦うと想定した15チームが不戦勝となります

(4) 奇数の時は　架空の１チームを連れてきて対戦、偶数のときはそのまま 2チームづつ対戦するという風に考えるのですから 奇数のときは１を足して２で割り、偶数のときは２で割ることを繰り返します。

　49→25→13→7→4→2→1　となり

１より大きい奇数の個数は4つなので４試合が不戦勝となります。

別解
49(10進法)=110001(2進法）を1000...0（２進法）にするには　 110001+1111=1000000なので4試合となります。 この方法について説明します。

＜＜1111の求め方について＞＞
すべての桁が1に成るには何を足すといいか考えます。 1110を足すことといいのですから（0の部分を１に　１の部分を0にする） ＋１して1111を得ます。

＜＜これで出る理由＞＞
１桁目が１回戦を表し　ここでは奇数なので１チームを連れてき ます。するとはじめのチーム数は110010チームであるときを考えると いう事になります。
今度は２桁目が2回戦目でこのとき奇数チームになりますから１チーム 連れてくることになりチーム数は110100をかんがえることと同じ。 ...と同様に考えていくと、どの桁かが１となるとき、その桁に１を足す （１チーム連れてくる=不戦勝）ということになることがわかります。 それで1000...000の形になるといいことがわかります。この方法では 1111は　１回戦2回戦3回戦4回戦で架空のチームが必要（不戦勝）という こともわかります。

*お気に入りぃ〜♪