アットランダム≒ブリコラージュ

11404：時計算…クイズ ^^

ビルから立ち登る入道雲 ^^

問題11404・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai91.htm より 引用 Orz〜

B君が本を読み始めたとき、時計の針は午後９時５５分から午後１０時の間を指していました。２時間たらずで本を読み終えたとき、 長針と短針の位置が読み始めたときとちょうど入れ替わっていたとします。

(1) 本を読んでいる間に短針が回転した角度と、長針が回転した角度を合計すると何度ですか？

(2) 本を読んでいる間に短針が回転した角度は何度ですか？

(3) １１時５９分のとき、長針と短針の間の角度は何度ですか。

(4) 本を読み終えた時刻は、午後１１時何分ですか。

(問題の出典)

ピーター先生と中学入試の算数に挑戦！　ピーターフランクル　新潮社

（東大寺学園中学校）

解答

・わたしの…

(1)

長針が2時間足らず動いて、短針がその間隔だけ動いているので...2*360=720°

(2)

x分=6x°

短針は1分に30/60=1/2°なので…x°/2

6x+x/2=720

13x=1440

x/2=1440/26=720/13=(55+5/13) °

(3)

6-1/2=11/2°

(4)

11時x分=0時よりz分前…

(11/2)z=(11/2)(60-x)=720/13

60-x=(720/13)(2/11)

x=60-1440/(13*11)

  =60-(10+10/143)

  =(49+133/143)分

ね ^^

11403：計算…23456^5...

問題11403・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

23^5=6436343

24^5=7962624

so…上の桁=7

56^5=550731776

so…下の桁=76

真ん中の数字の求め方わからず…^^;

ちなみに…

23456^5=7100186636671596363776

・鍵コメT様からの素敵な解法 Orz〜

23456は，9で割って2余り，11で割って4余るから，
その5乗は，9で割って5余り，11で割って1余る．
よって，99で割って23余る．
[7100186AB6671596363776]として，
2桁ずつ区切った和から99で割った余りが分かるので，
71+00+18+[6A]+[B6]+67+15+96+36+37+76=482+[BA]=99*5+[BA]-13より，
[BA]=36.
つまり，真ん中の数字は「63」. 

*巧い!!

お気に入り♪

11402：無理数...

問題11402・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

与式

=(2m√n-n)(√n+m)/(n-m^2)

無理数の部分は…

(2m^2-n)√n なので、

2m^2=n でないと無理…

m<√n<m+1

m^2<n<(m+1)^2

2m^2<(m+1)^2

m^2-2m-1<0

(m-1)^2<2

1<=m<=2

1<n<9

m=1・・・2*1^2=2=n

m=2・・・2*2^2=8=n

で言えました ^^

11401：余り...

問題11401・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

111^1996≡1　mod 1997

(111^998)^2=111^1996≡1

すべて異なるので…

111^998≡-1≡1996

 

(2)

13^n+197^k*7^n

=(111^1291)^n+(111^1790)^k*(111^1658)^n

=111^(1291*n)+111^(1790*k+1658*n)

=111^(1291*n)*(1+111^(1790*k+367*n)

=0

1790*k+367*n≡998　mod 1996

を満たすnならいい…?

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) いくつかの「=」は「≡」であるべきですね．

1790k+367n≡998 (mod 1996)を満たす「kが存在するような」nであればよく，
nが奇数なら明らかに不可能．
nが偶数のとき，895k+367n/2≡499 (mod 998)となり，
998と895は互いに素だから，合同式の方程式は解をもち，可能です．
つまり，nの条件は「偶数であること」だと思います．

*そこまで追求できますのねぇ ^＾☆

ピタゴラスの定理(ユークリッドの証明)☆

画像：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pythagoras/pythagoras3.htm より 引用 Orz〜

ピタゴラスの証明はいっぱいあるようですが…

上のユークリッドさんの証明の図は有名なんだけど…

すぐわかりますか？

ここには，等積変形と△の合同が使われているんですが…

なかなか気づけず…^^;

下の動画で納得ぅ〜^^☆

↓

画像：http://math.akamon-kai.co.jp/yomimono/suare/suare_pita_kome_1.html より 引用 Orz〜

＊頭の体操にもってこいですね ^^♪