アットランダム≒ブリコラージュ

11407：77の倍数…クイズ…^^

流行り？の早朝フリーマーケットでゲットしたってニンマリ顏のかなえ ^^

「 黒猫(オス)のことは(il) gatto nero(イル ガット ネｰロ) といい、

黒猫(メス)のことは(la) gatto nera(ラ ガッタ ネｰラ) といいます。」

...http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1423491969 より 引用 Orz〜

so...こいつは…♂🐱ってことあるね ^^

Hai capito? (アイ カピート？)

問題11407・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai95.htm より 引用 Orz〜

上の表は、１行目には１から１００までの整数を１つずつ、すべて書き並べ、 ２行目以降はある決まりに従って最後の１００行目まで並べたものです。 この表の中に７７で割り切れる数は全部でいくつありますか？

(問題の出典)

算数オリンピックに挑戦　'00〜'03年度版　算数オリンピック委員会編

2001年第10回算数オリンピックファイナル問題

解答

・わたしの…

3行目以下には4の倍数しか出て来ない ^^

so…

77は...

1行目に77

2行目に…38+39=77

3行目…4*(5,7,…)

4…16*(3,4,…)

5…16*(7,9,…)

so...

(99-77)/2=11

so…

2*11+2=24個

かなぁ ^^;

↑

違ってましたわ ^^;

↓

*上記サイトより Orz〜

・（ペンネ−ム：高橋　道広）様のもの Orz〜

答　62個

解説
１行目　１，２，３，４,...,n,n+1,n+2、n+3,98,99,100となっているときに
２行目　　３　５　７　　　　2n+1,2n+3　2n+5...197,199
３行目　　　８　１２　　　　　　4n+4　4n+8...　396
となっているので　３行目は１行目を４倍して　両端の数を除いたものになっている。
３行目の数列は４でわっても77の倍数であることに影響がないから　
３行目を改めて2,3,4,...99とおいて考えてもよいことになる
すると４行目には２行目の両端の数を除いた数列となり
５行目には２行目の両端の数を除いた数列となっている。

１行目に77の倍数は77のみがある
２行目に77の倍数は　n+(n+1)が奇数であることから
　　　　　　　　　　n+(n+1)=77から　n=38　38番目にあり
　　77×3=231であるから　これだけしかないことがわかる。

　奇数行だけ取り出した数列を考えると
１：　　1,2,3,4,,　　　　　...100
２：　　2,3,4,5,...,99　　　　　　　(実際はその４倍)
３：　　3,4,5,6,7...98　　　　　　　(実際はその16倍)
...
50：　　　　　50,51　　　　　　　　　　(実際はその2⁴⁹倍）

この数列で最後に77がある列は
　　　○，○...77　となるときであるから
101-77=24列目であり　以上から　奇数行には24回出現することがわかる

偶数行をとりだすと
１：　　3,5,7,9,...,199
２：　　5,7,9,...,197
３：　　7,9,11,...,195
...
49：　　　　101

先に書いたように77はこの数列の38項目であるからこの数列には38回出現する
以上から　24+38=62回となります

*なるほどねぇ ^^☆

11406：互除法...

🐱って...ひんやりしたとこにいてるから暑がりかと思えば…

クーラー避けて隣の部屋にいてたり…^^;…?

問題11406・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai92.htm より 引用 Orz〜

１以上の２つの整数ｍ、ｎ（ただし、ｎはｍより大きい）について次のような操作を行う。
ｎをｍで割ったときの商を書いておいて、余りがあれば今度ｍをその余りで割って、余りがある限りくり返す。

例えば、ｍ＝７、ｎ＝１０のときはこうなる。
　１０÷７＝１、余りは３
　７÷３＝２、余りは１
　３÷１＝３、余りがない、操作終了

紙に書いたのは「１−２−３」である。そこで７と１０の関係は、「１−２−３」であるという。 関係に出てくる数の個数（７と１０の時は３）を関係の長さという。

例えば、３と５の関係は「１−１−２」、その長さは３。 ４と６の関係は「１−２」、その長さは２である。

(1)　関係が「１−３−１−１−２」となる整数の組を、１以上１００以下の範囲で すべて答えなさい。

(2)　１以上１００以下の範囲で「関係の長さ」が最も長くなるような整数の組を調べたところ、 長さが９である組が最も長く、しかも１組しかないことがわかりました。その１組を答えなさい。

(問題の出典)

ピーター先生と中学入試の算数に挑戦！　ピーターフランクル　新潮社

（開成中学校）

解答

・わたしの…

(1)

n/m=1…x

m/x=3…y

x/y=1…z

y/z=1…w

z/w=2

z=2w

y=3w

x=5w

m=18w

n=23w

so…(m,n)=(18,23), (36,46), (54,69), (72, 92)

(2)

フィボナッチ…?

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89

じっさいに…

(55,89)-(55,34)-(34,21)-(21,13)-(13,8)-(8,5)-(5,3)-(3,2)-(2,1)

55-34-21-13-8-5-3-2-1

の長さ9 ^^v

11405：各桁の数字の和で割り切れる二桁の数...

県外ナンバーアフ溢るる時季…^^

問題11405・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆　http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-276.html より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^