こんにちは、ゲストさん
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8個の小立方体の面が白か黒に塗られていますが、白と黒の面の数は同じです。
これらの小立方体を組み合わせて2*2*2の立方体をつくります。
この立方体の表面の白と黒の面の数を等しくするように組み合わせることができることを示せ。
解答
・わたしの…
白-黒
6-0
5-1
4-2
3-3, 3-3
2-4
1-5
0-6
しかないので…
つまり、対称なもの同士が4個づつ…
中心に関して、それらを点対称に並べれば可能ぉ〜^^
でいいのかなぁ…? ・友人から届いた解答…
*これでいいのか知らん？...
90°回転したら…0 or +2 になると思うんだけどなぁ…?
で...上手く言えなかったんだけど…^^;
↓
*表面の数は偶数だから...白黒の個数は，偶数ー偶数 or 奇数ー奇数で、
それらの個数の差はいずれも偶数だから...言えることに気づきましたわ ^^;v
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コメント（3）
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図の長方形ＡＢＣＤと正方形ＥＦＧＨの面積は等しく、
重なった（斜線の）部分は正方形です。
重なった部分の正方形の１辺の長さは何cmですか。
（広島学院中学 ２０１４年）
解答
・わたしの…
もう3cmずつ移動したら…
(3+x)^2+17*(3+x)=(9+x)^2
9+6x+51+17x=81+18x
5x=21
x=21/5=4.2 cm
ね ^^ |
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（２０１６年 栄光学園中学）
解答
・わたしの…
36=2^2*3^2
4*9・・・36-13=23・・・25桁
2*2*9・・・36-13=23・・・26桁
2*2*3*3・・・36-10=26・・・30桁
4*3*3・・・36-10=26・・・29桁
2*3*6・・・36-11=25・・・28桁
6*6・・・36-12=24・・・26桁
so…
25,26,28,29,30桁
ね ^^
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10個の連続する２けたの整数があります。
これら10個の数字を小 さい順にならべた後、
それぞれの２けたの２つの数字の和（十の位と一の位の和）を求めると、
ｎ番目の和は必ずｎの倍数になっていることがわかりました。
（例えば､３番目に小さい数の十の位と一の位の和は３の倍数となっている｡）
このような10個の連続する２けたの整数のうち最大の整数の
十の位と一の位の数字の和を求めなさい。
（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）
解答
・わたしの…
11=2+9=3+8=4+7=5+6=6+5=7+4=8+3=9+2
つまり…
29〜38〜47〜56〜65〜74〜83〜92までの10個では無理…
93〜99は10個なく，
28,27,26,25,24,23,22,21,20,19 ならOK ^^
so…Max=28
ね ^^ *解答としては…
28・・・so…2+8=10 でした…^^;
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ Orz〜)
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図のように、長方形ABCDがあって、ABを 1：4 に内分する点P と CDを 1：4 に内分する点Q を
結ぶ線分で折り、B，Cが移動した点を B'，C' とし、折ってできる辺ともとの辺との交点を Aに近い方から E，F，G とし、もとの長方形ABCDの面積を S とします。 AP：DF＝3：11 ，五角形FEPQGの面積が 205/3 のとき、S＝？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37106724.html より Orz〜
[解答1]
AP＝3k，AE＝3kx，PE＝3ky とすれば、△APE∽△DFG≡△B'FE ，AP：DF＝3：11 なので、 DF＝B'F＝11k，DG＝B'E＝11kx，FG＝FE＝11ky 、AB＝5AP＝5･3k＝15k になります。 三平方の定理より、PE2＝AE2＋AP2 、(3ky)2＝(3kx)2＋(3k)2 、 y2−x2＝1 、(y＋x)(y−x)＝1 ……(1) です。 また、PB＝4AP より PE＋EB'＝4AP 、3ky＋11kx＝4･3k 、3y＋11x＝12 、 7(y＋x)−4(y−x)＝12 で、(1)より ｛7(y＋x)｝｛−4(y−x)｝＝−28 だから、 7(y＋x)，−4(y−x) は t の２次方程式 t2−12t−28＝0 の解になり、 (t−14)(t＋2)＝0 、t＝14，−2 だから、7(y＋x)＝14，−4(y−x)＝−2 、 y＋x＝2，y−x＝1/2 、x＝3/4，y＝5/4 です。 次に、AD＝AE＋EF＋FD＝3kx＋11ky＋11k＝9k/4＋55k/4＋11k＝27k 、S＝15k･27k＝405k2 で、 五角形FEPQGの面積は 205/3＝S/2−△APE−△DFG だから、 205/3＝S/2−3k･3kx/2−11k･11kx/2 、205/3＝405k2/2−195k2/4 、 41/3＝81k2/2−39k2/4 、123k2/4＝41/3 、k2＝4/9 、 よって、S＝405k2＝405･4/9＝180 です。 [解答2] AP：DF＝3：11 なので、AP＝3k，DF＝11k とすれば、AB＝5AP＝5･3k＝15k です。 PQは長方形ABCDの中心を通るので、この図形は PQの垂直二等分線に関して対称です。 PQの垂直二等分線は F を通り、BCとの交点を F' とすれば、FF'⊥PQ なので、 図の黄色で表された FF' を対角線とする長方形と PQ を対角線とする長方形は相似ですので、 (AD−2FD)：AB＝(AB−2AP)：AD 、(AD−2･11k)：15k＝(15k−2･3k)：AD 、 (AD−22k)：15k＝9k：AD 、AD2−22kAD−135k2＝0 、(AD−27k)(AD＋5k)＝0 、 AD＝27k 、従って、S＝15k･27k＝405k2 です。 よって、黄色で表された長方形の辺の比は (AB−2AP)：AD＝(15k−2･3k)：27k＝1：3 です。 ここで、BCの延長とPQの延長の交点を H とすれば、QC：CH＝1：3 、 CH＝3QC＝3AP＝3･3k＝9k になり、 △GQC'∽△GHC で、相似比は QC'：CH＝QC：CH＝1：3 だから、3GQ＝GH，3GC'＝GC です。 3GC'＝GC だから、3(GH−HC')＝GQ＋QC 、3(3GQ−HC)＝GQ＋AP 、3(3GQ−9k)＝GQ＋3k 、 GQ＝15k/4 になり、DG＝DC−GQ−QC＝15k−15k/4−3k＝33k/4 、 △DFG＝DF･DG/2＝11k(33k/4)/2＝363k2/8 になり、 △APE∽△DFG で、相似比が AP：DF＝3：11 なので、△APE＝(9/121)△DFG 、 △APE＋△DFG＝(130/121)△DFG＝(130/121)･363k2/8＝195k2/4 です。 五角形FEPQGの面積は 205/3＝S/2−(△APE＋△DFG) だから、 205/3＝405k2/2−195k2/4 、41/3＝81k2/2−39k2/4 、 123k2/4＝41/3 、k2＝4/9 、S＝405k2＝405･4/9＝180 です。 三角関数を避けましたが、倍角の公式を使うと tanθ＝1/3 のとき tan2θ＝3/4 ですので、 △EAP，△EB'F，△GDF，△GC'Q が 345 の直角三角形であることが分かります。 ☆ k＝2/3 だから、AB＝15k＝10 ，AD＝27k＝18 です。 *結構複雑なのねぇ ^^;
AE=x
11x/3+3+√(3^2+x^2)=15 をPCに解かせて Orz x=9/4 で…3:4:5の△とわかりました… so...
AE=9/4=C'G
EB'=15/4=GQ EF=55/4 DG=33/4 15*27*t^2/2=205/3+t^2*(27/8+11*33/8) t^2=4/9 so… S=15*27*t^2=15*27*(4/9)=180 |
