アットランダム≒ブリコラージュ

11419：時計算...

強者どもが夢のあと…^^

今鳴いてるミンミンゼミが掉尾だったっけ？...

問題11419・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai105.htm より 引用 Orz〜

午前０時から正午までの間に、時計の長針と短針は何回重なりますか。ただし、午前０時と正午は含めないものとします。また、時間を足すのと同じ方法で、これらの重なった時刻をすべて足すと、合計ではいくらになりますか。 

(問題の出典)

算数１００の難問・奇問　中村義作　奈良学園中　講談社ブルーバックス

解答

・わたしの…

短針は1周

長針は12周

so…12-1=11回追い越してる…

最後はカウントしないので…10回

12時間に11回追い越してるので…

(12/11)*10=120/11=(11+10/11)時間

ね ^^

↑

(2)は勘違いしてましたわ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) 10回の時刻の「和」を求める問題です．
例えば，10回目は10時台，9回目は9時台だから，
和がそんなに小さいはずはありません．

1回目と10回目の時間の和は12時間．
2回目と9回目なども同様．
和は12*5=60(時間)ですね．

*でしたぁ…^^;v

11418：区切り...

雲に届くか竜王山 ^^

問題11418・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai101.htm より 引用 Orz〜

１から順序よく並べた整数に、

　　　1｜2 3｜4 5 6｜7｜8 9｜10 11 12｜13｜・・・

のように、１個、２個、３個の順でくり返して区切りを入れていきます。 すると、５番目の区切りは9と10のすき間にきます。

(1)１００番目の区切りはいくつといくつの間にくるでしょうか。

(2)１つの区切りの中の数の和が３０５となるのは、何番目の区切りでしょうか。

(問題の出典)

算数１００の難問・奇問　中村義作　京華中　講談社ブルーバックス

解答

・わたしの…

(1)

100=3*33+1

33*6+1=199

199と200との間…

(2)

1-2 の間…304は6の倍数でないので無理

2-3の間…152,153・・・

3-1の間…305-3=302は3の倍数でないので無理

156/6=26

so…25番目と26番目の区切りの間 ^^

11417：平均値…消えた数...

すでに落ち葉が...夜は蟋蟀の虫の音が...夏と秋の交錯…^^;;

問題11417・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai98.htm より 引用 Orz〜

たろうくんは、１から順番に１，２，３，４，５，・・・とある数までを黒板に書きました。 じろうくんがその中の１個の数を消してしまいました。 すると残りの数の平均は、590/17になりました。じろうくんの消した数はいくつですか。

(問題の出典)

算数オリンピックに挑戦　'00〜'03年度版　算数オリンピック委員会編

2000年第9回算数オリンピックトライアル問題

解答

・わたしの…

(n+1)/2

68/2<590/17<70/2

17の倍数 68=n-1

n=69

70*69/2-(590/17)*68

=35*69-590*4

=2415-2360

=55

みたいないい加減なことで…^^;

*上記サイトより Orz〜

・なかさんのもの Orz〜

ある数をｎとする。
１〜ｎのうち一番小さな１を消すと、２〜ｎが残りその平均はｎ／２＋１。
１〜ｎのうち一番大きなｎを消すと、１〜ｎ−１が残りその平均はｎ／２。
つまりどれを消しても、残る数の平均はｎ／２〜ｎ／２＋１の範囲に納まる。

そこで、ｎ／２≦５９０／１７≦ｎ／２＋１　→　ｎ＝６８またはｎ＝６９。
ここで、残った数の平均の分母が１７であることにより、残った数の個数、
ｎ−１が１７の倍数でなければならないので、ｎ＝６９に絞られる。

さて、１〜６９の合計は、　６９×７０÷２＝２４１５
一方、残った数の和は、５９０／１７×６８＝２３６０
よって、消えた数は、２４１５−２３６０＝５５

（答）５５

*相加相乗ぉ〜^^☆

お気に入り♪

11416：最大値…関数f(x)...

問題11416・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

f(1)=f(0)+1=1

f(11)=f(1)+1=2

f(111)=f(11)+1=3

f(1111)=f(111)+1=4

so…

このときがMaxね ^^

11415：ドイツの画家、アルブレヒト・デューラーの魔方陣...

画像：http://k-onodera.net/?p=186 より 引用 Orz〜

「「メランコリアI」”Melancholia I”と呼ばれるこの銅版画は、

彗星を眺める天使が、憂鬱（メランコリア）に打ち沈んでいるのを描いたものである。」

問題11415・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

空いているマスに入る数は、

３、４、５、６、１１、１２、１３、１４、１６です。

たて、横、ななめ、同じ色部分の和がすべて同じになるように

これらの数を入れてください！

解答

・わたしの…

同じ規則に沿って…^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

右下がり対角線で16は確定．
黄色に入る残りの数は3と5，緑に入る残りの数は12と14，
水色に入る残りの数は11と13，赤に入る残りの数は4と6．
ここまでは決まりますが，配置は一意には決まらないと思います．

16 05 02 11
03 10 13 08
09 04 07 14
06 15 12 01

も解ですね．

*たしかに…^^;…☆