11423：確率...乱数サイ...

問題11423・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37102380.html ;

より Orz〜

　乱数サイは正二十面体の面に０から９までの数字がそれぞれ２面ずつ記されているサイコロで、

　０から９までの数を等確率で得るために用いられるものです。

　今、Ａ，Ｂの２人がＡから始めて、交互に乱数サイを振り続けます。

　このとき、先に０を出すのがＡである確率 p の値は？

　また、２回目に出る０がＡが振ったときである確率 q の値は？

　更に、先に２回０を出すのがＡである確率 r の値は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37116700.html より Orz〜

　ＡがＢより先に０を出す確率が p なので、Ｂが先に０を出す確率は 1−p であり、

　これは、最初にＡが振ったとき０が出ないでＢが先手になったときなので、(9/10)p です。

　よって、(9/10)p＝1−p 、(19/10)p＝1 、p＝10/19 です。

　このことで、先に０を出す確率は、先手が 10/19 ，後手が 9/19 になります。

　２回目に出る０がＡが振って出るものであるのは、

　最初の０をＡが出して２回目の０もＡが出す場合と、最初の０をＢが出して２回目の０はＡが出す場合です。

　最初の０を出した方は２回目は後手に回りますので、

　q＝(10/19)(9/19)＋(9/19)(10/19)＝180/361 です。

　先に２回０を出すのがＡであるのは、０を出す順が、ＡＡの場合，ＡＢＡの場合，ＢＡＡの場合なので、

　r＝(10/19)(9/19)＋(10/19)(10/19)(10/19)＋(9/19)(10/19)(9/19)＝3520/6859 です。

*極限でpを求めたけど…

解答見てぎゃふん…☆

rは…AA,ABA,BAA のときを考えればいいことになぜかしら気づけませんでしたわ…^^;...