アットランダム≒ブリコラージュ

11437：1〜7を並べた7桁の倍数関係の2つの数はあるか？...

遅くなるほどブドウの粒が大きくなるらしい…^^

問題11437(友人問)

1,2,……..,7の数字を1度ずつ使った7桁の数を2つ作ります。

そのうちの1つがもう一方の数で割り切れるような、

2つの7桁の数が作れるでしょうか。

解答

・わたしの…

2の倍数のとき…

1-2

3-6

5-10

7-14

2-4

4-8・・・8,9は作れないので無理

6-12

 

3の倍数…

1+2+3+4+5+6+7≡1　mod 3

なので、3の倍数はない…

 

4の倍数…

1-4

2-8・・・0,8,9にしかなれないので無理…

3-12

4-16

5-20

6-24

7-28

 

5の倍数…

1 2＊＊＊＊, 1 3＊＊＊＊・・・6＊＊＊＊5

1 4＊＊＊＊・・・7＊＊＊＊5

ここだけ可能性あり…

but…

5*2=10

5*3=15

5*4=20

5*5=25

5*6=30

5*7=35

x0

 3x

-----

x3x

しかないが、3xが2個あるので…無理…

6の倍数…3の倍数はないのでなし…

so…

けっきょく、ありえない ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「1,2,……..,7の数字を1度ずつ使った7桁の数字を2つ作ります。」
7桁の「数字」は変だと思います．「数」もしくは「自然数」ですね．

・・・直しておきまっす(赤字で訂正 ^^) Orz〜

なお，「7桁の数2つは互いに異なる」とは明示されていませんから，
ひっかけ問題としては，同じ7桁の数を2つ作れば条件を満たしてしまいます．

1倍は許さないものとして，示されている解答でよいと思いますが，
「5倍」については，「2倍」と同様に，次のようにもできます．

5倍したもので「4」である桁を考える．2倍すると，その桁に8か9が現れる．
初めの数の末尾に「0」を付けたものが8か9を持つことになり，不適．

・鍵コメH様からのもの Orz〜

2つの数は両方とも9で割った余りは1になるので
大きい方の数は小さい方の数の(9n+1)倍となるはずですが
最小の場合でも10倍しなければいけないので桁が増えてしまいます

・uch*n*anさんからのコメ Orz〜

９で割った余りを考えてみたらいいのでは。

*スマートな発想でしたね♪

11436：これも数列…クイズ ^^

問題11436・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１、１１、３１、４１１３、６１２３１４、（　？　）、・・・・

どんな数列でしょうか？

カッコ内に入る数はいくつ？

小学校２年生用、東洋一の奇問だそうです？（北京数学オリンピックより）

解答

有名問じゃ…^^

・わたしの…

8112332416