アットランダム≒ブリコラージュ

ノンバーバルコミュニケーション…♪

まだしゃべれない…

けど…

わたしがやってることはわかってるようで…ゲラゲラ笑う…

うちのチェリー🐱もわちきが遊んでやってるのがわかってるよう…

🐱と乳児の認識能力は同じかも知んない…?…^^

昨日からきついインフルエンザAに罹っちゃって(患者さんから頂いたようです…^^;)…

当直もドタキャンし，孫のいる自宅にも帰れず...しばらくは官舎に隠遁…^^;;…

抄録も手に着かず...はよ，寝よっと..OrZzzzz…

11454：1〜999までの各桁の0でない数字の積...

想定外に美味し☆カニグラタン☆

問題11454・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai171.htm より 引用 Orz〜

１．正整数ｎに対して、ｎを十進表示したときの各桁の数字の和をａ(ｎ)で表す。

ａ(１)＋ａ(２)＋・・・＋ａ(９９９)

を求めよ。

２．正整数ｎに対して、ｎを十進表示したときの０でない各桁の数字の積をｂ(ｎ)で表す。

ｂ(１)＋ｂ(２)＋・・・＋ｂ(９９９)

を求めよ。 

(問題の出典)

ジュニア数学オリンピック 2003-2008　数学オリンピック財団　編

解答

・むかしのわたしの…

(1) 
000〜999 までの各桁の数字の和なので...
Σa(n)=(1+2+...+9)*10²*3=45*3*100=13500

(2) 
0 ：1〜9...;2+...+9=45
10〜90 ：(1+2+...+9)*45=45²
100〜900 ：(1+2+...+9)*45²=45³

0でない桁の積も加える…
0 が1個のとき…二桁のときと三桁のとき...45+2*45²
0 が2個のとき...三桁のとき…45

けっきょく...
Σb(n)=3*45+3*45²+45³=97335

*上記サイトより Orz〜

・（ペンネ−ム：falcon@中学教師）様のもの Orz〜

（２）

それぞれの位の数は０〜９であり、3桁の位の数をかけたものの総和は、 (0+1+2+・・・+9)の３乗になる。
しかし、今回の問題では０は無視するので、位に０が現れたときは代わりに１をかけていると考えると、 (1+1+2+・・・+9)の３乗になる。
さらにこれではn=000という数字を考えているので、１を引く。
よって
　　　 b(1)+b(2)+・・・+b(999)
　　　=(1+1+2+・・・+9)³-1
　　　=46³-1
　　　=97336-1
　　　=97335 

*たしかにそれがうまかっちゃんでしたわ ^^♪

11453：求長…正方形と1/4円...

完全分煙のこの店は万人に優しあるね^^☆

問題11453・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図の四角形ＡＢＣＤは、１辺が１０ｃｍの正方形です。

図の斜線部分のアの面積とイの面積が等しいとき、

辺ＢＥの長さを求めなさい。

（春日部共栄中学　２００９年）

解答

・わたしの…

つまり…

10^2-10^2*π/4=10*EC/2

20(1-π/4)=EC

BE=10-20+5π

　 =5π-10

   =5.7 cm

^^

11452：確率...部屋割り...

戯れに食したチョコアイス…^^;

問題11452・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html ;

より Orz〜

オリンピック競技の中で、A種目からD種目までの４種目の選手がそれぞれ2人ずつ、合計8人の選手がいます。これら8人の選手を1号室から4号室までの4部屋にそれぞれ2人ずつ部屋割りをしたい。

問１：　部屋に入る総数を求めよ。

問２：　どの部屋も同じ種目の選手が入る確率を求めよ。

問３：　A種目の選手とB種目の選手が同室にならない確率を求めよ。

問４：同じ種目の選手が必ず別の部屋になる確率を求めよ。

解答

ライブ問です…

考えてみまっす ^^

11451：不良品...

活け花って面白そう♪

問題11451・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai165.htm より 引用 Orz〜

ある工場で、１個を売って１０００円の利益を得る製品を１１個つくりました。 しかし、その中の１個が売ることのできない不良品であることがわかりました。 そこで、次の性質を持つ機械を使って、良品を選んで売ることにしました。

（機械の性質）
(1) １回に、いくつの製品でも調べることができます。
(2) １回調べるために、１０００円の費用がかかります。
(3) 調べた製品の中に不良品が見つからなかった場合、調べた製品はすべて売ることができ、各１０００円の利益が得られます。
(4) 調べた製品の中に不良品が見つかった場合、一緒に調べた製品もすべて不良品となってしまい売ることができなくなります。

たとえば、この機械を使って１個ずつ製品を調べていくと、次のような可能性が考えられます。
＜１個ずつ調べていって、最も運のいいとき＞
１個めに不良品が見つかる。
→調べるのに１０００円かかり、残り１０個を売り、各１０００円の利益を得る。
　１０００×１０−１０００＝９０００円の利益
＜１個ずつ調べていって、最も運の悪いとき＞
１０個めまで不良品が見つからない。
→最後の１個は、調べなくても不良品だとわかる。
　それまでの製品から、各１０００円の利益を得るが、調べるのに１回に１０００円かかっているので、利益はない。 

調べる個数や順序によっていくつかの調べ方が考えられますが、その中で＜最も運の悪いとき＞に 得られる利益を一番高くするにはどのような調べ方をすればよいでしょうか。 その調べ方と、その場合＜最も運の悪いとき＞に得られる利益を答えてください。

(問題の出典)

パズル気分で算数オリンピック
東大算数研究会
講談社
第１回算数オリンピック　決勝問題

解答

・むかしのわたしのもの…

最後から２番目に判明=不良品が最後から2番目に入ってる or 最後に入ってることと 同じなので...同じ数で最小の1個にしておけば損失は最小...
同様に...その前の数が不良品でもその後ろの数と等しければ損失最小
つまり...2-(1-1)
その前は...
4-(2-1-1)
その前は...
8-4-2-1-1
だが...全部で11なので...
4-3-2-1-1
4:7-1=6,3:8-2=6,2:9-3=6,1:10-4=6
けっきょく...最悪でも6000円の儲け♪

*これはたしか...思い付けた時は嬉しかったことを覚えてます ^^