こんにちは、ゲストさん
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図のようにA、B、Cの車が、AはAのトンネルを通ってAの車庫に、
BはBのトンネルを通ってBの車庫に、
CはCのトンネルを通ってＣの車庫に入りたいのですが、
A、B、Cが通過した道すじは交わらないようにしたいのです。
どのように通ったらよいか線で示してください。
図の四角形の外に出てはいけませんし、
たとえば、図の―――線のように通るとAとBは交わってしま うから
このような通り方ではいけません。
（1975年 横浜国立大学付属横浜中学）
解答
柔らか頭が求められますのねぇ ^^;v
答えは…以下のサイトへGo〜☆
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コメント（0）
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図の四角形ABCDはAB＝BC＝CDで、
角B＝１６８゜、角C＝１０８゜です。
角Dは何度ですか？
（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
解答
・わたしの…
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10*10のグラフ用紙が55個の2*2の正方形で覆われている。
正方形を1つ選んで取り去っても、残りの正方形でまだ
グラフ用紙を覆えることを示せ。
解答
100/4=25
so…
50枚あれば…覆われてるんだけどなぁ…^^; ?
under consideration... |
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より Orz〜
長方形の頂点と辺の中点を図のようにつなぐと中央に八角形ができます。 この長方形の周囲の長さが 14√6 で、八角形の内角の何れかが 135ﾟ であるとき、 この八角形の面積は？ 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37142906.html より Orz〜 長方形の横を 2a，縦を 2b とします。
図のように角α，β，γを決めれば、tanαtanβ＝｛b/(2a)｝｛a/(2b)｝＝1/4 となり、 tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1−tanαtanβ)≧2√(tanαtanβ)/(1−tanαtanβ)＝4/3 、 α＋β＞45ﾟ 、γ＝90ﾟ＋α＋β＞135ﾟ です。 よって、８個の内角のうち、右上，左上，左下，右下の４個の角は 135ﾟ より大きいです。 上下の内角，左右の内角のどちらを 135ﾟ としても一般性を失いませんので、 上下の角を 135ﾟ とすれば、2α＋135ﾟ＝180ﾟ ですので α＝22．5ﾟ になります。 上に 等辺が 2a の直角二等辺三角形をつければ、頂角が 45ﾟ の二等辺三角形ができ、 2a＋b＝2a√2 、b＝2a(√2−1) です。 長方形の周囲の長さは、4a＋4b＝4a＋4･2a(√2−1)＝4(2√2−1)a＝14√6 なので、 2(2√2−1)(2√2＋1)a＝(7√6)(2√2＋1) 、2a＝(√6)(2√2＋1) 、4a2＝6(9＋4√2) 、 また、4a＋4b＝14√6 より 4b＝14√6−4a になり、 4ab＝(7√6)(2a)−4a2＝(7√6)(√6)(2√2＋1)−6(9＋4√2)＝6(10√2−2) となって、 もとの長方形の面積が求まります。 右図のように、長方形の対角線を描いて、右上の直角三角形に着目すれば、 ２本の中線の交点が重心であるので、 長方形の中心と頂点を結ぶ線分を 1：2 に内分する点は 八角形の頂点になり、 明らかに 長方形の中心と辺の中点を結ぶ線分の中点も 八角形の頂点になります。 よって、八角形の面積は 長方形の面積の (1/3)(1/2)＝1/6 で、10√2−2 です。 *こりゃわたしにゃ無理ですばい…^^;
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