11368：n^2≡1 mod 120…0<n<=120...

夜も腹減らず…but...これだけじゃ微妙にもの足らず...

天婦羅と茶碗蒸しを追加す...いい値段ですだす ^^;v

問題11368・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai46.htm より 引用 Orz〜

ｎ^２を１２０で割ると１余るような、１２０以下の正整数ｎはいくつあるか。 

(問題の出典)

第３回　日本数学オリンピック予選　数学オリンピック　1991〜1996

(財)数学オリンピック財団編　日本評論社

解答

・わたしの…

(m+1)^2

=m^2+2m+1

=m(m+2)+1

m<=119

m(m+2)=120k

120=2*60=4*30=10*12・・・偶数*偶数

m=60, 30,10

so…

n=61,31,11 の3個

^^

↑

爆睡してました...

まだまだありましたわ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

120=(2^3)*3*5.
n^2≡1(mod8)の条件は，nが奇数であること，
n^2≡1(mod3)の条件は，nが3の倍数でないこと，
n^2≡1(mod5)の条件は，nを5で割った余りが1または4であること．
30で割った余りが4通りあり，1〜120での個数は4*4=16(個)です．

(nを2,3,5で割った余りを1つ定めると，30で割った余りが1通り定まります．
余りが順に(1,1,1),(1,1,4),(1,2,1),(1,2,4)のそれぞれで
30で割った余りが1つずつです．) 

*難しいものねぇ ^^;;

PCで計算させてみたものです…^^

m(m+2)=120*n, 0<=m<=119

n=m+1 で...16通りありますのねぇ ^^☆