アットランダム≒ブリコラージュ

11378：不可能証明…^^

明日から再びルーティーン始まる ^^;v

問題11378・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai58.htm より 引用 Orz〜

(1) 最初の素数２から始めて３６番目までの素数を用いて ６×６の魔法陣がつくれるでしょうか。 すなわち６×６のマス目のそれぞれに素数を１つずつおき、 縦、横、斜めの数の和がすべて同じになるようにできるでしょうか。

(2) １から１０までの数が一列に並んでいます。 数のあいだに＋か−をおいて、その総和が０になるようにできるでしょうか。

(3) 線分ＡＢを延長した直線上に４５個の点をとります。 これらの点はすべて線分ＡＢの外側にあります。 ４５個の点からＡまでの距離を合計したものと、 ４５個の点からＢまでの距離を合計したものを同じにできるでしょうか。

(問題の出典)

数学のひろば　ドミトリ・フォミーン、セルゲイ・ゲンキン、イリヤ・イテンベルク著

志賀浩二、田中紀子訳　岩波書店

解答

・わたしの…

(1)

6x6の全体の数=1列*6=偶数

一方、2+奇素数が35個=奇数

so…無理 ^^

(2)

1+2+…+10=55=奇数

もし、±0になるには，2つに分けたグループの和が等しいことになるが...

奇数とは矛盾するから無理 ^^

(3)

45は奇数なので、ABをまたぐ回数はAまでが偶数なら、Bまでは奇数となる…

また、A側の外側からAまでと、B側の外側からBまでの総和は等しいので、

ABをまたぐ回数が等しければ成り立つが、パリティが異なるので無理 ^^

11377：素数…アラカルト...

これは...もう一つでした…Orz...

問題11377・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai57.htm より 引用 Orz〜

1. ｐ、２ｐ＋１、４ｐ＋１　が素数のとき、pの値を求めよ。

2. ｐ、ｐ²＋２　がともに素数のとき、 ｐ³＋２　もまた素数であることを証明せよ。

(問題の出典)

数学のひろば　ドミトリ・フォミーン、セルゲイ・ゲンキン、イリヤ・イテンベルク著

志賀浩二、田中紀子訳　岩波書店

解答

・わたしの…

(1)

p=3m のとき…

3m, 6m+1, 12m+1・・・m=1 のとき、3,7,13

p=3m+1 のとき…

3m+1

6m+3・・・3の倍数

12m+5

p=3m-1 のとき…

3m-1

6m-1

12m-3・・・3の倍数

けっきょく…

p=3 のときだけね ^^

(2)

p, p^2+1 が素数

p=3m

3m

9m^2+2

m=1 のときだけ…

p=3m±1 のとき…

3m±1

(3m±1)^2+2=9m^2±6m+3・・・3の倍数

so…

p=3 のときだけで、

3^3+2=29 は素数 ^^

11376：計算…2次方程式...

「コブシ（辛夷、学名：Magnolia kobus）はモクレン科モクレン属の落葉広葉樹の高木。早春に他の木々に先駆けて白い花を梢いっぱいに咲かせる。別名「田打ち桜」。遠くより見ると桜に似ていること、花を咲かせる季節が桜より早いことから、ヒキザクラ、ヤチザクラ、シキザクラなどと呼ばれる。花蕾は鼻炎、鼻づまりなどに効果がある。生薬名は「辛夷（しんい）」といい漢方薬に配合される。」…wikiより

問題11376(算チャレ掲示板より通りすがりの中1さん提示問 Orz〜)

2（44910＾2＋x＾2）−（44910＋x）＾2＝2016 
を解いてください。ただし、xは44910より大きいものとする。

解答

・わたしの…

44910^2+x^2-2*44910

=(x-44910)^2

=2016

=(±12√14)^2

so…

x=44910+12√14

^^

11375：何の数列…?

「モミジバフウ（紅葉葉楓、学名：Liquidambar styraciflua）は、フウ科フウ属の落葉高木。別名、アメリカフウ。」…wikiより

結構大きくなるものねぇ ^^

問題11375(算チャレ掲示板からぴーえーさん提示問 Orz〜)

4,6,12,18,30,42,60,72,102,？,138,150, 
180,192,198,228,240,270,282,312,348, 
420,432,462,522,570,600,618,642,660, 
810,822,1020,1032,1050,1062,1092,1152, 
1230,1278,1290,1302,1320,1428,1452, 
1482,1488,1608,1620,1668,1698,1722, 
1788,1872,1878,1932,1950,1998,2028, 
2082,2088,2112,2130,2142,2238,2268, 
2310,2340,2382,2550,2592,2658,2688, 
2712,2730,2790,2802,2970,3000,3120, 
3168,3252,3258,3300,3330,3360,3372, 
3390,3462,3468,3528,3540,3558,3582, 
3672,3768,3822,3852,3918,3930,4002, 
4020,4050,4092,4128,4158,4218,4230, 
4242,4260,4272,4338,4422,4482,4518, 
4548,4638,4650,4722,4788,4800,4932, 
4968,5010,5022,5100,5232,5280,5418, 
5442,5478,5502,5520,5640,5652,5658, 
5742,5850,5868,5880,6090,6132,6198, 
6270,6300,6360,6450,6552,6570,6660, 
6690,6702,6762,6780,6780,6792,6828, 
6870,6948,6960,7128,7212,7308,7332, 
7350,7458,7488,7548,7560,7590,7758, 
7878,7950,8010,8088,8220,8232,8292, 
8388,8430,8538,8598,8628,8820,8838, 
8862,8970,9000,9012,9042,9240,9282, 
9342,9420,9432,9438,9462,9630,9678, 
9720,9768,9858,9930 
何の数列でしょう。？は何でしょう。

解答

さっぱり…^^;

例のサイトで調べたけど...^^;v

面白いこと思い付くものねぇ☆

11374：二元一次方程式...

ナッツの蜂蜜付け♪

いかにも美味そうでっしょ ^^

問題11374(算チャレ掲示板より 通りすがりの中１さん提示問 Orz〜)

二元一次方程式、

27x−2017y＝2016

を満たす自然数解ｘ、yの組をひとつ求めよ。 

解答

・わたしの…

2017(y+1)-27x=1

x=74m+(19m-1)/27

19m-1=27k

m=k+(8k+1)/19

k=19n+7

m=19n+7+8n+3=27n+10=y+1

x=74m+19n+7=74(27n+10)+19n+7=2017n+747

so...たとえば、

x=747

y=9

実際に，

27*747-2017*9=2016

^^