アットランダム≒ブリコラージュ

ディリクレ関数(一つの閉じた式)…☆

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/合同算術 より Orz〜

「ディリクレはディリクレ指標の概念や解析数論の基礎を固めることによって算術級数定理を証明した。その証明は合同算術の珠玉ともいえるもので、ヤコビ (1804 - 1851) は兄弟への手紙に

En appliquant les séries de Fourier à la théorie des nombres, Dirichlet a récemment trouvé des résultats atteignant les sommets de la perspicacité humaine.（フーリエ級数を数論に応用することで、ディリクレは人類の英知の頂点とも言える結果に到達した）

と記している。」

「鳩の巣原理（Pigeonhole principle）またはディリクレの箱入れ原理（ Dirichlet's box principle, Dirichlet's drawer principle）、あるいは部屋割り論法とは、・・・この原理に関する最初の記述は、ディリクレが1834年に "Schubfachprinzip"（「引き出し原理」）の名前で書いたものであると信じられている。また、ディリクレが発見したためディリクレの原理と呼ばれることもある」

http://motcho.hateblo.jp/entry/2016/05/20/221536 より 引用 Orz〜

「ディリクレ関数

　　　」

を一つの閉じた式で表して下さい!!

考えたら...思い付けるかも知れないかもかも…^^…?

上記サイトより Orz〜

↓

う〜ん、マンダム☆

詳しくは，上記サイトへ Go〜♪

*彼の奥様ってのがまた素敵♪

↓

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/レベッカ・メンデルスゾーン より Orz〜

1823年 姉婿のヴィルヘルム・ヘンゼル画

旧姓：レベッカ・メンデルスゾーンは…

「1832年、レベッカはアレクサンダー・フォン・フンボルトの紹介でメンデルスゾーン家を訪れた数学者のペーター・グスタフ・ディリクレと結婚した。」

so...レベッカ・ヘンリエッテ・ディリクレ（Rebecka Henriette Dirichlet)と呼ばれるようになったのね ^^

11518：嗅覚…台形内の二等辺三角形...

問題11518・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

ABとCDは平行，AB＝AC＝AD，角BAC＝30度のとき

角CBD,角CDBの大きさはそれぞれ何度でしょうか？

（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

11517：じゃんけん勝負...

問題11517・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

Ａ、Ｂの２人が初めにそれぞれ持ち点３０点を持ってじゃんけんをし ます。

勝つと持ち点に５点を加え、負けると持ち点から３点を引きます。

１０回じゃんけんをしたところ、あいこには一度もならず、

Ａの持ち点はＢの持ち点よ り１６点高くなりました。

このとき、Ａは１０回中何回勝ちましたか。

（東大寺学園中学　2009年）

解答

・わたしの…

１回勝つと… +5

負けると… -3

差は…8点

+16点とは、相手より2回多く勝っている…

so...

(10-2)/2+2=6回勝ってる ^^

11516：正45角形の対角線が80°で交わる場合の数...

問題11516・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37164326.html#37164326 より Orz〜

　正45角形には対角線が 945本あります。

　(1) 正45角形の内部で交わるように 945本の対角線のうち２本を選ぶ方法は何通り？

　(2) (1)のうち その交角が 80ﾟ であるような選び方は何通り？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37179230.html#37179230 より Orz〜

　45個の頂点のうちの４個を頂点とする四角形の対角線は、正45角形の内部で交わる対角線です。

　よって、(1)は ₄₅Ｃ₄＝45･44･43･42/4!＝45･11･43･7＝148995 です。

　正45角形の外接円において、１辺に対する円周角は 180ﾟ/45＝4ﾟ 、

　交角が 80ﾟ であるためには、図の緑と紫の部分に 80ﾟ/4ﾟ＝20 本の辺があることになります。

　１つの頂点から左回りに 0，1，2，……，44 と番号をつけ、対角線の１本を０を端点決めれば、

　例えば、0と28を結ぶ対角線と 13と35を結ぶ対角線の交角は 80ﾟ です。

　これは、(13−0)＋(35−28)＝20 だからです。

　(a−0)＋(c−b)＝20 ，1≦a＜b＜c≦44 を満たす自然数 a，b，c を選ぶには、

　1≦a≦19，21≦c≦44，b＝a＋c−20 とすればよいので、19･24＝456 通り、

　どの頂点を 0 にするかを決める方法は 45 通りあり、456･45＝20520 通り、

　同じものを２度ずつ数えているので、20520/2＝10260 通りです。

*これはなんとか ^^;v

交角の意味が[解答]からわかりました☆

わたしは…片方を平行移動して，円周角として、辺20個分で，１個分移動したら±1で合計辺の個数は20個分で変わらずと回り道うろうろ…^^;

(1)

45C4=148995

(2)
20の辺・・・残り45-21=24個の点から1辺・・・24
19の辺・・・残り45-20=25個の点から連続2辺・・・24
…
so…
ある点からそれぞれ19種類
□の対辺として重複しているので…x(1/2)
けっきょく...
(45-21)*19*45/2=10260