アットランダム≒ブリコラージュ

11530：石取り最短手順...

問題11530・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai132.htm より 引用 Orz〜

１，２，・・・，１００の番号のついた１００個の箱があり、 それぞれの箱に番号と同じ数の石が入っている。 １回の操作で、この中のいくつかの箱を選び、 それらすべてから同じ数の石を取り出すことができるものとする。 すべての箱を空にするのに最低何回の操作をすればよいですか。 

(問題の出典)

ジュニア数学オリンピック　数学オリンピック財団編　亀書房発行

解答

・むかしのわたしのもの…

逆から考えると、、、1 は残る。
その前に2は残ってるので、2を取ることを考える。
1+2=3
2, が残っていたことになる。
4は取られていないといけない。
1+4=5
1+2+4=7
2+4=6
は残っていたことになる。
8は取られていないといけない。
以下同様に、、、
16,32,64が取られていないといけない。
つまり、100から、64,32,16,8,4,2,1 を取れば空になる。計7回必要・・・かな？^^ 

11529：3^nの和...

問題11529・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai130.htm より 引用 Orz〜

３^ｎ(ｎ≧０)の形をした１つ以上の相異なる整数の和として表される整数を小さい方から次ぎのように 並べる。

　　　１，３，４，９，１０，１２，１３，・・・

この数列の第１００項を求めよ。 

(問題の出典)

ジュニア数学オリンピック　数学オリンピック財団編　亀書房発行

解答

・むかしのわたしの…

1,10,11,・・・3進法
これの100番目ということは、2進法で100を表す、

　　　100=64+32+4=2⁶+2⁵+2²=1100100

を3進法に戻せば、

　　　3⁶+3⁵+3²=729+243+9=981

11528：自転車は誰が一番速かった？…クイズ...

問題11528・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

Ａ君，Ｂ君，Ｃ君，Ｄ君，Ｅ君の５人が，Ｐ地点からＱ地点までは 走って，

Ｑ地点からＲ地点までは自転車で競争しました。

下の表は，Ｑ地点とＲ地点で，１位の人が着いてから，

残りの人が着くまでの時間を表したものです。 

自転車の速さが一番速かったのはだれですか。

ただし，Ｑ地点に着いたらすぐ自転車に乗りかえて

出発するものとします。（表の単位は秒で，０は１位を表しま す｡）

（東海中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

A=E-1

B=E+4

C=E-2

D=E+5

E

so…

Cが一番短時間なのでこれね ^^

11527：等積移動問題の名作らしい...

問題11527・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

半径 ５ｃｍ の２つの円があります。

図のように、円周を６等分する点を結びました。

色のついた部分の面積の和は何c㎡でしょうか？

（四天王寺中学　2011年）

解答

・わたしの…

大きな正三角形=5*(5/2)*(1/2)*6=150/4=75/2

小さな正三角形=75/(2*9)=25/6

円周に沿ったイチョウ型=(5^2*π-75/2)/6=(50π-75)/12

両円の重なり=(5^2*π/3-5*(5/2)*(1/2)*2)*2=(200π-75)/12

緑=2*5^2*π-(200π-75)/12-6*(25/6)-4*(50π-75)/12

   =5^2*π+(75+300-300)

   =314/4+75

   =78.5+75

   =153.5 cm^2

ね ^^ 

11526：初めのガソリンの量...

問題11526・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

ガソリンの入った缶があります。

この缶の中のガソリンの７０％を使った後、

新たに１０ℓのガソリンを缶の中に入れました。

すると缶の中のガソリンの量は初めのちょうど半分になりました。

初めに缶に入っていたガソリンの量は何ℓでしたか？

（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

50-30=20% が、10L

so…

最初は…50L入ってましたのね ^^

簡単過ぎじゃ…^^;...