アットランダム≒ブリコラージュ

11543：パイ生地作り...

問題11543・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai146.htm より 引用 Orz〜

xの方程式
　　　｜2｜2｜2x-1｜-1｜-1｜＝x²
の0＜x＜1 における解の個数を求めなさい。

(問題の出典)

広中杯ハイレベル中学数学に挑戦

算数オリンピック委員会監修

講談社ブルーバックス

2000年ファイナル問題

解答

・むかしのわたしのもの…

左辺は直線、右辺は x² (0²=0、1²=1)なので、 左辺が、x=0 でマイナス、x=1 で1より大きいとき、左辺が0より大きく、x=1 で1より小さければ1点で交わる。
+-あるので、2³=8 個の方程式で考えればいいと思うので、、、

1. +++ のとき、
   　8x-7=x²
   　x=0 のとき、左辺= -7、x=1 のとき、左辺=1
   　つまり、x=1 の1点で交わるので、0＜x＜1 を満たさない。
   
2. ++- のとき、
   　-8x+1=x²
   　x=0 で、左辺=1、x=1 で、左辺=-7
   　つまり、0＜x＜1 の間で1点で交わる。
   
3. +-- のとき、 　8x-3=x²
   　左辺は、-3 と5 なので、1点交わる。
   
4. +-+ のとき、 　-8x+5=x²
   　左辺は、5 と-3 なので、1点交わる。
   
5. --- のとき、 　-8x+3=x²
   　左辺は、3 と-5 なので、1点交わる。
   
6. --+ のとき、 　8x-5=x²
   　左辺は、-5 と3なので、1点交わる。
   
7. -+- のとき、 　8x-1=x²
   　左辺は、-1 と7なので、1点交わる。
   
8. -++ のとき、 　-8x+7=x²
   　左辺は、7 と-1なので、1点交わる。
   

以上より、7点 でいいのかな ^^v

・転位反応さんのもの Orz〜

*グラフで考えたら，一発ですね☆

11542：20!の素因数分解...

某病院の通路の絵☆

問題11542・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai148.htm より 引用 Orz〜

正の整数に対し、ｎ！を ｎの階乗といい、ｎ以下の全ての正の整数の積を表すものとする。

例えば、
　　　４！＝４×３×２×１＝２４である。

(1) ２０！を素因数分解せよ。
(2) ２０！の正の約数で、立方数であるものはいくつあるか。その個数を答えよ。 ここに、立方数とは、１、８、２７などのように、ある正整数の３乗で表される数のことをいう。
(3) ２０！の正の約数で、１９！の約数でないものはいくつあるか。 その個数を素因数分解した形で答えよ。
(4) ２０！の正の約数で、（１０進法で表したときの）各桁の和が２であるものは いくつあるか。その個数を答えよ。

(問題の出典)

広中杯ハイレベル中学数学に挑戦

算数オリンピック委員会監修

講談社ブルーバックス

2006年ファイナル問題

解答

・むかしのわたしの…

(1)
20 ! = 2¹⁸*3⁸*5⁴*7²*11*13*17*19

(2)
20!= 2¹⁸*3⁸*5⁴*7²*11*13*17*19 なので、3乗数の数は、、、
　18/3=6
　8/3=2
　4/3=1　から、、、
7*3*2=42 個（これで1も含まれる）

(3) 
20=2²*5 なので、
　20 ! の約数の個数ー19 ! の約数の数
=(19*5-17*4)*9*3*2⁴
=27*9*3*2⁴
=3⁶*2⁴ 個

(4)
5は4個なので、
2,20,200,2000,20000
11,110,1100,11000,110000
1001=7*11*13,10010,100100,1001000,10010000

7²* 11 * 13 * 17 * 19 = 2263261 なので、
10001,100001までにはない。
101 はない。
以上から、
2,11,1001 の3種類 x 5個＝15個 

11541：トーナメントで順位を付ける時の試合数...

問題11541・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1079410025 ;

より 引用 Orz〜

32人でトーナメントをし、
1〜32の順位をつける時の総試合数は？

解答

・わたしの…

31で1,2位が決まる…

その下は2^2-2=2でa(2)=1試合

その下は2^3-2^2=4人で…a(4)試合

その下は2^4-2^3=8人で…a(8)試合

その下は2^5-2^4=16人でa(16)試合

a(4)=３+a(2)=４

a(8)=7+a(2)+a(4)=12

a(16)=15+a(2)+a(4)+a(8)=15+1+4+12=32

so…

31+1+4+12+32=80試合

*上記サイトより Orz〜

・h7n2g3さんのもの Orz〜

n人のときの総試合数をa(n)とします。

2人のときは a(2) = 1 です。
4人のときは1回戦に2試合あって勝っ2人と負けた2人で順位を決めるため
a(4) = 2 + a(2)×2 = 4 です。
8人のときは1回戦に4試合あって勝った4人と負けた4人で順位を決めるため
a(8) = 4 + a(4)×2 = 12 です。
16人のときは1回戦に8試合あって勝った8人と負けた8人で順位を決めるため
a(16) = 8 + a(8)×2 = 32 です。
32人のときは1回戦に16試合あって勝った16人と負けた16人で順位を決めるため
a(32) = 16 + a(16)×2 = 80 です。

*スマートね♪

初食ぅ〜!! ペヤング ^^☆

これも、わたしは初体験 ^^

まっちゃんが大好きだって言うのを読んだことあり…

ミーハーのわたしは...その復活したというこれを渇望してました…

友人がそれを覚えていてくれてたようで♪

こうして、お目見えでき、その晩には速攻で食べちゃったというわけ♪

友人ってのは，ありがたきかな Orz☆

麺しっかりしてるし...わたしの中では正当派印だわ☆

湯切りをせずそのまま食べても美味しいラーメンとして頂けるらしいのねぇ〜

さもありなん!!

今度はそのバージョンで食べちゃおっと ^^v