アットランダム≒ブリコラージュ

11610：同時にゴールするためのハンディは？…クイズ...

画像：http://matome.naver.jp/odai/2133494844899938601?&page=3 より 引用 Orz〜

*いいですねぇ♪

問題11610・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

Ａ君とＢ君が３００ｍ競走をしたところ、

Ｂ君がＡ君に５０ｍの差をつけて 先にゴールしました。

２人がそれぞれ一 定の速さで走るとき、同時にゴールするには、

Ｂ君はスタート地点より 何ｍ後ろからスタートすればよいですか？

（２０１５年　明治大学付属明治中学）

解答

・わたしの…

300 : 250=x : 300

6:5=x:300

x=1800/5=360

so…360-300=60

so…

60m後ろからスタートして360m走れば…A君は300m走ってるので同時にゴールできますね ^^

11609：頂点を結んで三角形分割...

画像：http://corobuzz.com/archives/7592 より 引用 Orz〜

*抱きしめてやりたい ^^;

問題11609・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。

（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

　　（ア）正方形と４点 　　(イ) 正五角形と５点　

（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

　　内側に２０１６個以上の三角形ができました。

　　このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

（２０１６年　筑波大学附属駒場中学）

解答

・わたしの...

(1)

中の辺の個数+外の辺の個数+内側の多角形の対角線+1

(ア) 4+4+1+1=10個

(イ) 5+5+(5-3)+1=13個

(2)

2016+28+(28-2)+1=2071個

(3)

(n-3)+1+2n>=2016

3n=2019

n=正673角形

ね ^^

11608：推理…クイズ...

画像：http://matome.naver.jp/odai/2133494844899938601 より 引用 Orz〜

*座布団一枚あげたいね ^^♪

問題11608・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図のように３つの箱の外側に札がはってあります。

それぞれの箱の中は黒玉２個、白玉２個、

黒玉１個と白玉１個の３通りありますが、

どれ１つとして､箱の中と、

その箱にはられた札に書かれた内容とが同じものはありません。

今、どれか１つの箱から１個だけ玉を取り出すことで、

３つの箱にそれぞれどのように玉が入っているかを当てようと思います。

さて、（ア）、（イ）、（ウ）のうち、

どの箱から１個の玉を取り出せばよいでしょうか？

（第５回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

デジャヴー ^^

敢えて書きませんね Orz〜

11607：ある関数の等式の証明...

問題11607(友人問)

fはすべての自然数に対して定義された関数で、次の性質をみたすものとする。

f(2n)=f(n)　　　　　(n=1,2,……..)

f(2n+1)=(-1)^n　　　(n=0,1,……..)

このときすべての自然数m,nに対して等式

f(mn)=f(m)f(n)

が成り立つことを示せ。

解答

・わたしの...

(1)m,n両方が偶数のとき...

m=偶数, n=偶数…

m=2^a*x, n=2^b*y・・・x,yは奇数・・・x=2p+1, y=2q+1

f(mn)=f(2^(a+b)*xy)=f(xy)=f(2(2pq+p+q)+1)=(-1)^(p+q)

f(m)f(n)=(-1)^p*(-1)^q=(-1)^(p+q)

両辺等しい…

(2)mかnのパリティが異なるとき...

m=偶数=2^a*x=2^a*(2p+1), n=奇数=2q+1

f(mn)=f((2p+1)(2q+1))=f(2(2pq+p+q)+1)=(-1)^(p+q)

f(n)f(n)=(-1)^p*(-1)^q=(-1)^(p+q)

両辺等しい…

(3)m,n両方が奇数のとき...

m=奇数=2p+1, n=2q+1…

f(mn)=f(2(2pq+p+q)+1)=(-1)^(p+q)

f(m)f(n)=(-1)^p*(-1)^q=(-1)^(p+q)

両辺等しい…

so…

m,nの偶奇によらず，両辺の値は等しくなるので等号が成り立つ ^^

*もっと、スッキリ言えないのか知らん…?…^^;

11606：6^66で割り切れる最小のn!のn...

問題11606・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-297.html より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^