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図のよう半径３ｃｍの円が３つ重なっています。
３つの円はそれぞれ他の２円の中心を通っています。
色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。
(暁星中学 ２０１４年）
解答
・わたしの…
等積移動して…
円の(4/6)個分…
so…
3^2*(2/3)*π
=6π cm^2
ね ^^ |
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2016年09月28日
コメント（0）
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Ｐ，Ｑ，Ｒの３点が，円周の長さが１８０cmの円０の円周上の１点Sから
同時に同じ向きに出発し，円０の円周上を進み続けます。 Ｐ，Ｑ，Ｒの速さは順に，秒速８ｃｍ，秒速７ｃｍ，秒速３ｃｍです。 このとき，三角形ＰＱＲが２回目に正三角形になるのは， ３点が出発してから何秒後のことですか。 解答
・わたしの…
180/3=60
8-7=1・・・60秒
8-3=5・・・12秒
7-3=4・・・15秒
60秒毎に正三角形…
so…2回目は…120秒後ね ^^
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1999ℓ の水が入った容器Ａと、同じ大きさのからの容器Ｂがあります。
１回目はＡの１/２の量をＢへ移します、
２回目はＢの１/３をＡに移します、
３回目はＡの１/４をＢへ移します、
次はＢの１/５をＡへ……この方法で次々と移していきます。
1999回目にＡからＢへ移した時、
Ｂの容器には何ℓの水が入っていますか。 （第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
解答
・わたしの…
地道にいくつか計算してみると...
1:(1/2,1/2)
2:(4/6,2/6)=(2/3,1/3)
3:(1/2,1/2)
4:(6/10,4/10)=(3/5,2/5)
5:(1/2,1/2)
so…
奇数回目は…(1/2,1/2) になるので…
B=1999/2 ℓ ね ^^
*どうしてそうなるのかわからねど…^^;…?
・鍵コメT様からの解説 Orz〜
Aの水量に着目すると，AからBに移した直後のある時点でA,B同量だとして，
次のBからAの移動でAは(1+n)/n倍になり， AからBの移動でAはn/(n+1)倍になります． これが，奇数回の移動後，A,Bが同量であり続ける理由ですね． *なるほど☆
お気に入りぃ〜^^♪
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解答
・わたしの…
ちと考えた…^^
AP+BP>=2√(AP*BP)
AP+BPの最小値は…
↑
ウソでした…^^;; Orz…
↓
・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜
△ABP=7*3/2=21/2であり，
(1/2)*AP*BP*sin∠APB=21/2だから， AP*BP=21/sin∠APBとなって，21より小さくはなれません． AP=BPの二等辺三角形の時，∠APBは鈍角で， APとBPの値が顕著に違うとき，∠APBはどんどん小さくできるから， ∠APB=90°とすることは可能で，求める最小値は21です． *ぎゃふん!!
わたしの頭片栗粉…^^;...
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解答
・わたしの…
11
21
31
41
51
61
71
81
91
01
11
so…
11^10=1 mod 100
12^13=(10+2)^13
=13*10*2^12+2^13
=30*24*2^2+24*2^3
=24*(20+8)
=72
so…
11^72=11^2=21
十の位は 2 ね ^^
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