アットランダム≒ブリコラージュ

11478：操作の後の表の値...

問題11478・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図１の中の数字に対して次のような操作をします。

①上下または左右のとなり合う２つの数を選ぶ。

②その２つの数字がどちらも１以上であれば、

   その両方に１をたすかひくかのどちらかをする。

   その２つの数字がどちらか１つでも０であれば、その両方に１をたす。

以上の操作を何回か行ったところ図２のようになりました。

Ａに当てはまる数字を求めなさい。

（２００４年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

デジャヴー…?

・わたしの…

+2 or -2 なので…

すべての和=18

A+35=18

so…

A=-17

だと思う…^^

11477：スーパースーパー素数...

問題11477・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-280.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

数えましたが…^^;…

上手い方法があるようなのねぇ...

11476：L字道路の3分割直線...

問題11476・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://homepage1.nifty.com/Hagure/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11475：11人のグループ分け...

問題11475・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37137664.html#37137664 より Orz〜

　11人を２つのグループに分ける方法は何通り？　また、３つのグループに分ける方法は何通り？

　ただし、１人でもグループとみなすものとします。

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37153728.html より 引用 Orz〜

[解答1]

　２つのグループに分ける方法は、

　特定の人を選び、残り 10人が特定の人と同じグループに入るか入らないかで、2¹⁰ 通り、

　全員が特定の人と同じグループに入る場合を除いて、2¹⁰−1＝1023 通りです。

　３つのグループに分ける方法は、グループの人数が以下の場合です。

　1人，1人，9人 or 1人，2人，8人 or 1人，3人，7人 or 1人，4人，6人 or 1人，5人，5人 or

　2人，2人，7人 or 2人，3人，6人 or 2人，4人，5人 or 3人，3人，5人 or 3人，4人，4人 、

　よって、

　11!/(1!･1!･9!･2!)＋11!/(1!･2!･8!)＋11!/(1!･3!･7!)＋11!/(1!･4!･6!)＋11!/(1!･5!･5!･2!)＋

　 ＋11!/(2!･2!･7!･2!)＋11!/(2!･3!･6!)＋11!/(2!･4!･5!)＋11!/(3!･3!･5!･2!)＋11!/(3!･4!･4!･2!)＋

　＝55＋495＋1320＋2310＋1386＋990＋4620＋6930＋4620＋5775＝28501 通りです。


[解答2]

　ｎ人を グループＡ，Ｂに分ける方法は 2ⁿ 通り、

　全員がＡ，全員がＢ の場合を除けば、 2ⁿ−2 通り、

　単に２つのグループに分ける場合の数は、Ａ，Ｂの区別をなくして、

　(2ⁿ−2)/2＝2^n-1−1 通りです。

　ｎ人を グループＡ，Ｂ，Ｃに分ける方法は 3ⁿ 通り、

　全員がＡ，全員がＢ，全員がＣ の場合を除けば、 3ⁿ−3 通り、

　単に２つ以上のグループに分ける場合の数は、Ａ，Ｂ，Ｃの区別をなくして、

　(3ⁿ−3)/6＝(3^n-1−1)/2 通り、

　３つのグループに分ける場合の数は、

　(3^n-1−1)/2−(2^n-1−1)＝(3^n-1＋1)/2−2^n-1 通りです。

　本問は n＝11 の場合で、

　２つのグループに分ける方法は 2^11-1−1＝1023 通り、

　３つのグループに分ける方法は (3^11-1＋1)/2−2^11-1＝28501 通りです。

*最初…

11人を２つのグループに分ける方法は何通り？
回答
(2^11-2)/2=(2048-2)/2=1023通り♪

３つのグループに分ける方法は何通り？
回答
11=4,4,3=3,3,5=2,2,7=1,1,9
((3^11-3*2^11+3)-4*3!/2!)/3!=28499
28499+4=28503

違ってることに気づき…

11=5,5,1 もありました…^^;
so…
((3^11-3*(2^11-2)/2-3)-5*3!/2!)/3!+5=29015

で遠ざかり…^^;

地道に再考…^^;;

a<b<c・・・11=1,2,8=1,3,7=1,4,6=2,3,6=2,4,5
11C1*(10C2+10C3+10C4)+11C2*(9C3+9C4)=15675
a=b<c・・・11=1,1,9=2,2,7=3,3,5
(11C1*10C1+11C2*9C2+11C3*8C3)/2
=(110+55*36+165*56)/2=5665
a<b=c・・・11=3,4,4=1,5,5
(11C4*7C4+11C5*6C5)/2=(330*35+462*6)/2=7161
7161+5665+15675=28501

*[解答2]のようにスマートに考えられるようになりたいなぁ…^^;;☆