こんにちは、ゲストさん
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体積の違う４種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。
同じ量の水の入った同じ形の容器Ａ，Ｂに鉄の玉を入れて
水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。
ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。
（女子学院中学 2008年）
解答
デジャヴーか…?
・わたしの…
ウ＜イ
so…
ア＜エ
ア+ア=イ+ウ
so…
ウ＜ア＜イ
ア+ア+エ=ア+イ+イ
ア+エ=イ+イ
so…
ア＜イ＜エ
so…
ウ＜ア＜イ＜エ
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一周２７００ｍの湖があります。
明子さんとこうじ君は、この湖のほとりにあるＡ地点から同時に反対方向に出発し、湖の周りを一周しました。
２人は出発してから２０分後にすれ違い、
こう じ君がＡ地点に戻ってきたのは出発してから３６分後でした。
このとき、明子さんは分速何ｍで歩きましたか。
（浦和明の星女子中学 ２０１２年）解答
・わたしの…
2700/36=300/4=75=こうじ君
2700/(75+x)=20
135=75+x
x=60 m/分
^^
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太郎君は毎日同じ時刻に家を出て、学校に行きます。
分速７２ｍで歩くと始業の時間に３分遅刻してしまいます。
また分速８４ｍで歩くと始業の時間より２分早く着きます。
家から学校までの道のりは何ｍですか。
（高輪中学 ２０１４年）
解答
・わたしの…
72(m+3)=84(m-2)=道のり
6(m+3)=7(m-2)
m=32
so…
84*30=2520 m
^^ |
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自然数を、前から見ても後ろから見ても同じであるような、
自然数 または 自然数の和での表示を「回文的表示」ということにします。 例えば 5 の回文的表示は、5 ，1＋3＋1 ，2＋1＋2 ，1＋1＋1＋1＋1 の 4 通りです。 では、20 の回文的表示は何通り？ また、21 の回文的表示は何通り？ もちろん、4＋12＋4 も回文的表示です。 後ろから見るとき、4＋21＋4 のように２桁の数を逆から見るようなことはしません。 解答
上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37160790.html より Orz〜
＋，
 の２種類から重複を許して 10個を並べる順列は 210＝1024 あり、この順列とその逆順を そのまま並べると、回文的な 20個の順列になり、 中央の２個は同じなので１個を削除すれば、回文的な 19個の順列になります。 例えば、＋＋ ＋＋＋ は、＋＋ ＋＋＋＋＋＋＋＋ と＋＋ ＋＋＋＋＋＋＋＋ です。両端と間に 1 を挿入すれば、 1＋1＋1 111＋1＋11＋111＋11＋1＋1111＋1＋1＝21 ，1＋1＋1 111＋1＋11＋11＋11＋1＋1111＋1＋1＝20 になり、 は計算してしまうと、1＋1＋4＋1＋2＋3＋2＋1＋4＋1＋1＝21 ，1＋1＋4＋1＋2＋2＋2＋1＋4＋1＋1＝20 です。 従って、21 の回文的表示も 20 の回文的表示も ＋， の２種類から重複を許して 10個を並べる順列で決まり、1024 通りです。[参考] 21 の回文的表示は、必ず奇数個の和で表されます。 中央の数が 1 であれば その ＋1 を除き、 中央の数が 1 以外であれば その数から 1 を引けば 20 の回文的表示と対応します。 *やどかりさんからのコメより Orz〜
自然数の和で表すとき、1＋1＋1＋1＋…… において、
計算する＋と計算しない＋を決める方法の数になりますね。 *なるほどぉ〜〜〜☆☆♪
*感覚的には同じような気がするもすぐ気づけず…^^;
20のとき...
0 : 10…2^9 2：9…1H8+2H7+…=8C8+8C7+…=2^8 4：8…2^7 6 : 7…2^6 … 18 :1…2^0 20 :1 so… 2^9+2^8+…+2^0+1=2^10=1024♪ 21のとき…
2^9+2^8+…+2^1+2^0+1=1024通り 21のときは、真ん中が1,3,…,19,21の11種類だから同じだけあるのでしたか…^^;☆ |
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