こんにちは、ゲストさん
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問題12300・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10132062250
より 引用 Orz〜
解答
・わたしの…
x+y/2+z/3=1 で、A,B,Cを通るので平面…
法線ベクトル (1,1/2,1/3)
H(p,q,r) とすると…
p+q/2+r/3=1
q=p/2
r=p/3
p(1+1/4+1/9)=1
p=36/(36+9+4)=36/49
so…
H=(36/49, 18/49, 12/49)
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より 引用 Orz〜
平面 x+2y+3z=3 に垂直で(1,2,3)を通る直線の方程式(標準形)を求めよ。 解答
・わたしの…
調べながら…^^;
*なるほどね☆
so…
平面 x+2y+3z=3
の法線ベクトルは(1,2,3) なので、
(1,2,3)+k(1,2,3)=(x,y,z) を満たす直線がもとめるものということ…
k=x-1
2k=y-2
3z=z-3
so…
x-1=(y-2)/2=(z-3)/3・・・これが空間の直線の表示なのねぇ ^^
*たしかに、2次元なら…x-1=(y-2)/2・・・y-2=2(x-1)
3次元の場合…2次元が3C2=3通りなので…(x,y), (y,z), (z,x) でも同じような式で表されるわけですね...
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より 引用 Orz〜
4点A（1、0、0）、B（0、2、0）、C（0、0、3）、D（2、a、-1）
が同一平面上にあるとき、aの値はいくらか。 解答
・わたしの…
AB↑=(-1,2,0)
AC↑=(-1,0,3)
AD↑=(1,a,-1)
AD↑=x(-1,2,0)+y(-1,0,3)
=(-x-y,2x,3y)=(1,a,-1)
-x-y=1
3y=-1
-x+1/3=1
x=-2/3
so…
a=2x=-4/3
*上記サイトより Orz〜
<公式>
A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) abc≠0 のとき、 三点A,B,Cを含む平面の方程式は、 (x/a)+(y/b)+(z/c)=1・・・*3個の独立した単位ベクトルの和が1のときがABCを通る平面になるというのは直感的に分かりますね ^^☆ (回答) 題意より、 平面 (x/1)+(y/2)+(z/3)=1 上に 点(2,a,-1)があることから、 2+(a/2)+(-1/3)=1 a/2 =1-2+(1/3) =-2/3 a=-4/3...........(こたえ) <参考> ヘッセの標準形 」 ・鍵コメY様から頂いた解説ぅ〜Orz〜♪
x/a＋y/b＋z/c＝1 が (a，0，0)，(0，b，0)，(0，0，c) を通る平面であることは、
３つの座標を平面の式に代入すれば明らかに成り立つことから言えます。 これを、切片方程式と言います。 ヘッセの標準形とは関係ありません。 *ヘッセの標準形を訪ねての旅を始めてます ^^;v
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調べたら…^^
「
WolframAlphaで、
z=(-x^2-y+16)^(3/2) の最大値および最小値を、 |x-1|+|y|<=1 の範囲で求めたいです どのように入力すれば求められますか？ 」 extrema
という命令が便利ですよ。 」 実際に...
extrema z=(-x^2-y+16)^(3/2) where |x-1|+|y|<=1
とインプットすれば…
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