アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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問題12296・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

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図のような体積の等しい2つの円柱A、Bがあり、
高さの比は16:9です。
このときA、Bの側面積の比を求めなさい。
(栄東中学東大選抜 2006年)
































解答

・わたしの

側面積*半径体積
so
A : B=1/4 : 1/3=3 : 4
ね ^^

*半径まで切り込みを入れて広げると…
側面の長方形が底面の三角柱…
so…体積=側面積*半径/2と表せますね ^^

ミスってました ^^; Orz

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「側面積*半径∝体積」は正しいです.
(比例記号∝の代わりに相似記号∽が書かれているようですが.)
・・・わたしゃ同じ記号だとばかり思い込んでましたぁ…^^;;!!
(直しておきました〜m(_ _);m〜v)

高さの比が16:9で体積が等しいから,半径の比が1/4:1/3であり,
側面積の比は4:3となります.

「側面積=円周*高さ」から,(1/4)*16:(1/3)*9=4:3でもよいですね.

*でした...^^;...
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問題12295・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

1,2,3がそれぞれ2つずつ書かれた立方体があり、

向かい合った面は 同じ数になっています。

この立方体を、たて7個、横6個、高さ5個の直方体になるように

机の上に積み重ねます。

見えている5面の数の和がもっとも小さくなるとき、

その和はいくつですか?

(2017年 四天王寺中学)











































解答

・わたしの

7*6=42
7*5=35
6*5=30

so
42*3+2(35*1+30*2)=126+2(35+60)=126+190=316
ですよね ^^


勘違いしてましたわ…^^;; Orz〜


・鍵コメT様からのもの Orz〜

最上段のコーナーに置かれる4個の立方体は,置き方によらず1,2,3が1個ずつ見える.
それ以外で,直方体の辺(底面の周4辺を除く)に沿う5*2+4*2+4*4=34(個)の立方体は,
2種類の数が1個ずつ見えるので,それを1+2にするときに小さくなる.
それ以外で表面にある5*4+(5*4)*2+(4*4)*2=92(個)の立方体は,
1個の数だけが見えるので,それを1にするときに小さくなる.

以上より,求める最小値は,6*4+3*34+1*92=218. 


*角4個 : 1+2+3
辺 : 5*2+4*2+4*4=34個
残りの真ん中になる部分 : 5*7*2+6*7+5*6*2-(4*3+34*2)=70+42+60-80=92個
の場合にできるのでした☆
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問題12294・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37482035.html#37482035 より Orz〜

 a,b,c が正の数で、V=6a/(9ab+6a+2)+15b/(21bc+15b+10)+7c/(21ca+7c+5) のとき、

 V の最大値は? また、V の最大になるときの abc の値は?





















解答


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[解答1]

 V=6a/(9ab+6a+2)+15b/(21bc+15b+10)+7c/(21ca+7c+5) を a の関数として微分すると、

 V'={6(9ab+6a+2)−6a(9b+6)}/(9ab+6a+2)2−7c・21c/(21ca+7c+5)2

  =12/(9ab+6a+2)2−147c2/(21ca+7c+5)2

  =3{4(21ca+7c+5)2−49c2(9ab+6a+2)2}/{(9ab+6a+2)2(21ca+7c+5)2

  =3{(42ca+14c+10)2−(63abc+42ca+14c)2}/{(9ab+6a+2)2(21ca+7c+5)2

  =3(63abc+84ca+28c+10)(10−63abc)/{(9ab+6a+2)2(21ca+7c+5)2

 abc<10/63 のとき V'>0 ,10/63<abc のとき V'<0 だから、

 abc=10/63 のとき V は最大になります。

 このとき、

 V=6a/(9ab+6a+2)+15b/(21bc+15b+10)+7c/(21ca+7c+5)

  =6a/(9ab+6a+2)+15ab/(21abc+15ab+10a)+7abc/(21abca+7abc+5ab)

  =6a/(9ab+6a+2)+45ab/(63abc+45ab+30a)+63abc/(189abca+63abc+45ab)

 63abc=10 より、

 V=6a/(9ab+6a+2)+45ab/(10+45ab+30a)+10/(30a+10+45ab)

  =6a/(9ab+6a+2)+9ab/(2+9ab+6a)+2/(6a+2+9ab)

  =(6a+9ab+2)/(9ab+6a+2)=1 です。


[解答2]

 9ab+6a+2=A,21bc+15b+10=B,21ca+7c+5=C,abc=k とすれば、

 V=6a/A+15b/B+7c/C です。

 AB=(9ab+6a+2)(21bc+15b+10)=189kb+135ab2+180ab+126k+60a+42bc+30b+20 、

 AB(6a/A+15b/B)=6aB+15bA=6a(21bc+15b+10)+15b(9ab+6a+2)

  =126k+180ab+60a+135ab2+30b=AB−(189kb+42bc+20) 、

 V=6a/A+15b/B+7c/C=1−(189kb+42bc+20)/(AB)+7c/C

  =1−{(189kb+42bc+20)C−7cAB}/(ABC) 、

 (189kb+42bc+20)C−7cAB

  =(189kb+42bc+20)(21ca+7c+5)−7c(189kb+135ab2+180ab+126k+60a+42bc+30b+20)

  =3969k2+1323kbc+945kb+882kc+294bc2+210bc+420ca+140c+100
  −1323kbc−945kb−1260k−882kc−420ca−294bc2−210bc−140c

  =3969k2−1260k+100=(63k−10)2 、

 V=1−(63k−10)2/(ABC) になり、abc=k=10/63 のとき、V の最大値は 1 です。


[解答3]

 △ABCの 辺BC上に点D,CA上に点E,AB上に点F をとり、

 BEとCFの交点をP,CFとADの交点をQ,ADとBEの交点をR とします。

 左図のように、APの延長とBCの交点をS,AF:FB=m:n,AE:EC=p:q とします。

 メネラウスの定理より

 (AP/PS)(SC/CB)(BF/FA)=1 だから、(AP/PS)(SC/CB)=AF/FB=m/n 、

 (AP/PS)(SB/BC)(CE/EA)=1 だから、(AP/PS)(SB/BC)=AE/EC=p/q 、

 よって、(AP/PS)(SC+SB)/BC=m/n+p/q 、AP/PS=m/n+p/q になります。

 AS/PS=(AP+PS)/PS=m/n+p/q+1 、△ABC/△PBC=m/n+p/q+1 、

 中図で、(三角形全体)/(水色の部分)=m/n+p/q+1 です。

 本問では、BD:DC=7c:5,CE:EA=3a:1,AF:FB=3b:2 とすれば、

 △ABC/△PBC=3b/2+1/(3a)+1=(9ab+2+6a)/(6a) ,

 △ABC/△QCA=7c/5+2/(3b)+1=(21bc+10+15b)/(15b) ,

 △ABC/△RAB=3a/1+5/(7c)+1=(21ca+5+7c)/(7c) になり、

 V=6a/(9ab+6a+2)+15b/(21bc+15b+10)+7c/(21ca+7c+5)

  =△PBC/△ABC+△QCA/△ABC+△RAB/△ABC≦1 で、

 等号が成立するのは P,Q,Rが一致するとき、すなわち、AD,BE,CF が1点で交わるときで、

 チェバの定理より、(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1 、(7c/5)(3a)(3b/2)=1 、63abc/10=1 、

 abc=10/63 のときに 最大値 1 になります。



*[解答3]のようなことが背景にあるとはつゆ知らず…^^;
ま,知れてもよくわかってませんけど…^^;;

相加相乗もどきにアバウトに考えましたぁ…?

3a=x,(3/2)b=y,(7/5)c=z と置くと,
与式=1/(y+1+1/x)+1/(z+1+1/y)+1/(x+1+1/z)
と、x,y,zに関して対称式(循環式)なので、
たとえば、x+1/z>=2√(x/z)…x=1/z のとき最小で、
与式は最大値=3*(1/3)=1 となり、
等号は…x=1/z=y=1/x=z=1/y
so…
x^2=y^2=z^2=1
正の数なので…
x=1=3a
y=1=(3/2)b
z=1=(7/5)c
so…
abc=(1/3)(2/3)(5/7)=10/63
がん免疫療法  ブレイクスルーの先へ

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「図1 免疫療法とこれまでの化学療法との違い
免疫療法は,かつては悪性黒色腫のような特殊ながんのみでしか治療の有効性が確認されていなかったが,血液がんや固形がんへの有効例がわかり,治療の新たな柱となった。既治療例への単剤処方では奏効率は10〜30%だが,未治療例へのフロントライン治療では奏効率が高まる可能性も報告されている。」

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「図2 抗PD-1/PD-L1抗体の作用機序の模式図
免疫チェックポイント分子は,免疫細胞に抑制シグナルを入れる補助受容体。がん抗原を認識する免疫細胞(腫瘍反応性T細胞)は抗原提示により活性化するが,免疫反応の行き過ぎを防ぐ機構としてその表面に免疫チェックポイント分子が発現する。免疫チェックポイント阻害薬は,抗原提示細胞や腫瘍細胞のリガンドによる抑制シグナルを抗体でブロックすることで,T細胞活性を持続あるいは再活性化する。」
関節リウマチ(RA)でおそらく使われ始めたのが...嚆矢だと思うのですが…?

*違ってた…^^;

抗体医薬品は、動物の培養細胞や大腸菌に作らせたヒト型の抗体を用いたもの。静脈から注射し、標的細胞の表面にある「特定のタンパク質」と1対1で結合させることで、特定のシグナルを遮断したり、逆に増強したりして治療効果を発揮する。たとえば、アメリカのジェネンテック社が開発し、FDA(アメリカ食品医薬品局)が2001年に承認した世界初の抗体医薬品「トラスツズマブ」や、中外製薬が大阪大学と共同開発し、2005年に日本発の抗体医薬品第一号として発売を開始した「トシリズマブ」などがある。
前者のトラスツズマブは、表面にHER2というタンパク質が高発現しているタイプの乳がんに適応されるもので、HER2に結合することで細胞増殖のシグナルを遮断する(乳がん患者の20〜30%がHER2の高発現型だとされる)。トラスツズマブは、がん細胞を狙って兵糧攻めにするので、投与後わずか数週間で効果が出始めるとされる。後者のトシリズマブは、関節リウマチなどの自己免疫疾患に使われるもの。自己免疫疾患ではB細胞が異常に活性化されているが、トシリズマブはその活性化シグナル(IL-6)と結合することで、シグナルを抑制する。
世界を見渡すと、この10年あまりで、約20種もの抗体医薬品が上市されている。躍進の鍵は、「マウスの遺伝子をヒト型に置き換えるヒト化技術」と「培養したCHO細胞(チャイニーズハムスター卵巣細胞)を利用してヒトの免疫グロブリンを作らせる技術」の開発にあったとされる。この2大技術により、ヒト型の単一の抗体(モノクロナール抗体)を大量生産できるようになったからである。ただし、抗体医薬品の開発や生産には大がかりな培養設備などが必要で、研究開発費は右肩上がりを続けている。医薬品1剤あたりでみると、1976年には5400万ドルだったものが、2003年には10億ドルを突破しているという(医薬経済 2006.6.1号より)。」

それはさておき…^^
生物学的製剤=biologics は、最初効いてても(有効血中濃度でも最初から効かない時は、1次無効),途中から効かなくなるときがあり,その原因は、その薬物に対する中和抗体が体内で作られるからと考えられています。
癌治療においても、手術療法,化学療法,放射線療法に次ぐ「第4の治療法」として注目されるがん免疫療法として、刮目される効果をもたらしている上の図のような免疫チェックポイント阻害剤も抗体製剤なのですが,やはり、その免疫療法中に効かなくなるケースがあるようです。
そもそも、免疫チェックポイント阻害剤は、関節リウマチに対する戦略の逆で、ブレーキがかけられてた免疫を活性化するものなので、薬物に対する中和抗体の産生という免疫の活性化も亢進される可能性は当然考えられるわけで,とすると、リウマチのbiologicsの2次無効の頻度よりも高い可能性が推測されますが…どうなんでっしゃろ?
RAの場合,その中和抗体産生抑制のために,十分量のbiologicsを投与するとか、MTxを併用するとかという戦略がとられます。いよいよ,無理なら,他のbiologicsに変更するというアプローチになっています。

癌免疫を活性化する目的のbiologicsでは、使うほどに抗体産生が高まり,MTxの併用ってのは、免疫抑制に繋がるので、組み合わせづらいし…?
RAに使われるbiolpgicsでも、サイトカイン受容体に対する製剤では作用部位に対する中和抗体が作られにくいため、2次無効が少ないと考えられています。
so…癌免疫の場合…がん細胞表面に現れてる分子 or 免疫細胞の表面に現れてる分子に対する抗体にならざるを得ないから…受容体を抗体の足の部分にくっつけるようなわけにはいかないのでしょうねぇ…^^;

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