アットランダム≒ブリコラージュ

12755：2種類の△の周長の差...

問題12755・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66216827.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

分子ができる理由☆

分子ができる理由ってのがわからなくなったもので調べた ^^

画像：http://plaza.harmonix.ne.jp/~lifeplus/pict/radical.html より 引用 Orz〜

「水素原子の場合、原子核１個に対して、電子が１個の形です。

このとき電子の回る軌道は原子核に一番近いＫ殻ですが、Ｋ殻の軌道には本来電子が２個で安定するのため、なんとか２個の電子を存在させようとします。

このとき、隣にあるもう一つの水素原子の電子１個を共有してＫ殻に２個の電子が存在して、見かけ上、Ｋ殻は安定するわけです。
これは水素原子が２個になりますから、「Ｈ2」と書いて表します。

図では、水素分子のもっているエネルギーが最も低い状態（基底状態）を表しています。」

*ようは、電子の軌道に入れる電子の個数がパウリの原理で決まってて，それを満たされるとき原始はエネルギー状態が一番安定するからですね。凹が凸を求めるというプラトンの話にも似てますわね ^^

空きのない原子である希ガス類でしたっけ...ヘリウムやらラドンやらは不応性(不活性元素)なのも，それ自体で安定してるからなのね…^^

http://luna-physics.cocolog-nifty.com/blog/2010/06/post-70d3.html 参照

なぜ分子が出来るのか？

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/パウリの排他原理 より Orz〜

電子の自転と公転

「パウリの排他原理（Pauli exclusion principle）とは、2 つ以上のフェルミ粒子は同一の量子状態を占めることはできない、というものであり、1925年にヴォルフガング・パウリが提出したフェルミ粒子に関する仮定である。パウリの定理、パウリの排他律、パウリの禁制などとも呼ばれる。

パウリの排他原理はフェルミ粒子について成り立つ法則であり、ボース粒子については成り立たない（ボース粒子は、複数の粒子が同一の量子状態を占めることがありうる）。

ナトリウムのD線の実験において、磁場がない場合は単一光が観察されるはずであったが、予想に反してD線が 2 本に分裂することが観察された。それを受け、1924年にヴォルフガング・パウリは電子が 2 値の量子自由度を持つことを提案した。

1925年にウーレンベックとゴーズミットはまだ知られていない電子の自由度があると考え、電子は原子核の周りを公転しているだけではなく、電子自身が自転しているのではないか、という仮説をたてた。この電子の持つ、自転に似た内部自由度のことをスピンと呼ぶ。

電子が自身のスピンに相当する角運動量を自転によって得るためには、光速を超える速度で自転しなければならず、相対論に反する。そのため、1925年にラルフ・クローニッヒ（Ralph Kronig）によって提案されたものの、パウリによって否定されていた。

自転に伴う角運動量が存在し、自転の向きが異なるため、公転に伴う角運動量との相互作用でエネルギー準位が 2 つに分裂する。」

*よくわからないですけど...

波動関数から説明できるようなのですね…?

マラルディの角度(109.5°)…^2

既出ですが…^^

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47497505.html 参照

画像：http://chemieaula.web.fc2.com/lecture/cos.html より 引用 Orz〜

このメタンの正四面体構造の図の角度がマラルディの角度と

呼ばれているわけですが…

画像：http://getnews.jp/archives/175455 より 引用 Orz〜

「“マラルディの角度”という言葉をご存知でしょうか。イタリア生まれの天文学者であるジャコモ・フィリッポ・マラルディは、六角形を成す蜂の巣の底面に、ひし形が見えることに気づきました。彼がこのひし形の角度を算出したところ、鈍角のほうが109°28’になったことから、この角度を“マラルディの角度”と呼ぶようになったのです（蜂の巣の図は前川淳氏 *1 のブログにあります）。

*1：「蜂の巣の末端」 2011/09/17 『前川淳　折り紙＆かたち散歩』
http://origami.asablo.jp/blog/2011/09/17/6105645

この角度にわざわざ名前がついているのは、自然界のいろいろなところに顔を出す数値であるからです。たとえばぶくぶくと出てくるあぶくにも、この角度が出てくることがあるそうです。これは、膜の表面積が最少になるような構造に、この角度が現れるからです。

*表面積が最小は…球だけど…離散的には…正四面体ってこと？

立体構造物を作るときの材料が最小にできそうですかねぇ ^^…?

ちょっと違うところでは、辺の比が1対ルート2の長方形（白銀長方形というそうです）の、辺の中点を結んで得られるひし形の鈍角が、まさにこのマラルディの角度になります。白銀長方形は、いわゆるA4やB5のコピー用紙、雑誌などによく用いられるものですから、極めて身近にもマラルディの角度が潜んでいることになります。」

この角度のcosの求め方ってのが色々あるようで…

画像：http://chemieaula.web.fc2.com/lecture/cos.html より 引用 Orz〜

「中心から頂点への長さが1の正四面体を考える。

a・b = b・c = c・a = 1×1×cosθ = cosθ
|a|² = |b|² = |c|² = |d|² = 1
-d = a + b + c
⇒ |d| = |a+b+c|
= √(|a|²+|b|²+|c|²+2a・b+2b・c+2c・a)
= √(3+6cosθ) = 1
∴ cosθ=−1/3　」

画像：http://mathtrain.jp/seisimenangle より 引用 Orz〜

*内積で...

(-1,-1,-1)*(1,1,-1)=(√3)^2*cosθ

を使うのがたしかに楽ですね☆

お互いに引っ張り合う関係(同時にある程度の反発力とのバランスの存在)の配置でその3点でできる角度ってのは…n次元においては…cosθ=-1/n になることの証明も同様にできそうですね ^^

but…4次元のときって…

-1 と 1の組み合わせでは…分子の1が作れない気がするんだけど… ^^;…?

そもそも...分子ってどうしてくっつき合うような性質を帯びちゃうんだろ？

質量のあるものの重力で☆同士が集まるってのは理解できるとしても…

星間同士の引力と宇宙の膨張力が均衡してれば...正四面体的なる配置になってるんでしょうよね？...☆同士の質量が異なるから対称性は失われちゃうんだろうけど…Orz...