アットランダム≒ブリコラージュ

13397：線分比...正六角形内の分割...

問題13397・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66207609.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

13396：1〜2016を並べて、同じ数字が連続するところ…パズル ^^

問題13396・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66205241.html より 引用 Orz〜

１から2016の整数が並んでいます。

12345678910111213・・・・20152016

この中に同じ数字が連続する部分があります。
（例：33、555、888、など）

その同じ数字が連続する部分で
最長の数字は［シ］で、［ス］個連続します。

解答

・わたしの…

1110(1111111)2の7個　ね ^^

13395：4進法…34213421は何番目の数?

問題13395・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66202075.html より 引用 Orz〜

１，２，３，４の４種類の数字を
それぞれ２つずつ使って８けたの整数をつくり、
次のように小さい数から順番に並べました。

11223344,11223434,11223443,・・・・・

初めから数えて■番目の整数は［34213421］です。

(2015年．明大明治中１回１番(4)改題)

解答

・わたしの…

最初が1…7!/(2!2!2!)=630

2…630

31…6!/(2!2!)=180

32,33,…180

3411…4!/2!=12

34211…3!/2!=3

34212…3

34213…3個目が…34213421

so…

2*630+3*180+12+3*3=1821番目　ね ^^

4進法で…数字が2回しか使えないときの個数から出せないか知らん…?

11223344=1*(4^5+4^4)+2*(4^3+4^2)+3*(4+1)=1455

34213421=2*(4^7+4^3)+3*(4^6+4^2)+1*(4^5+4)=46260

これから出せないものか知らん…?

13394：4変数の連立方程式...

問題13394・・・http://mathlion.jp/problem/pr047.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

ad=bc

b=(ad/c)

a^2*(1+d^2/c^2)=1

a^2/c^2=1

so…

a^2=c^2

b^2=d^2

c=0 のとき、

d^2=1

so…a=0, b^2=1

いずれにせよ満たす ^^

13393：巡回する連立方程式...

問題13393・・・http://mathlion.jp/problem/pr022.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

2x(y+z)+2yz=12

2yz=6…yz=3

2zx=4…zx=2

2xy=2…xy=1

xyz=√6

so…

x=√6/3

y=√6/2

z=√6

↑

ミスってましたわ ^^; Orz…

(同値変換になってなかったり…)

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

x,y,zがすべて負ということもあり得ます．

xy+zx=3,yz+xy=4,zx+yz=5より，2(xy+yz+zx)=12となって，xy=1,yz=3,zx=2.
よって，(xyz)^2=6となって，xyz=±√6であり，
(x,y,z)=±((√6)/3,(√6)/2,(√6)).

*でしたぁ…^^;☆