アットランダム≒ブリコラージュ

13387：旧跡...長方形の角の特別な△...

問題13387・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66198206.html より 引用 Orz〜

図の長方形ＡＢＣＤは、ＡＢ＝50cm、ＢＣ＝10cmで、
点ＰはＡＢ上にあり、ＡＰとＰＣの長さは同じです。
直角三角形ＢＣＰの面積はいくつですか？

(2015年．穎明館中１回４番(2)改題)

解答

・わたしの…

悩んだ末…^^;

13386：5進法…4桁までの...

問題13386・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66195313.html より 引用 Orz〜

数字の 1 と 2 と 3 と 4 だけを使って４けたまでの整数を作り、小さい順に

1,2,3,4,11,12,13,14,21,22,23,24,31,・・・・,4443,4444

のように 4444 まで並べました。

（１）並んでる整数は全部で何個ですか。
（２）並んでるすべての整数の和はいくつですか。

(2015年．豊島岡中１回３番応用改題)

解答

・わたしの…

(1)

0000〜4444

4^4=256

so…

256-1=255個

(2)

1+2+3+4=s

10+20+30+40=10s

…

so…

1111*s

=1111*(1+2+3+4)

=11110

ね ^^

↑

なはっ…頭腐ってる…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)
1桁は4つ．
2桁は4*4=16(個)．
3桁は4*4*4=64(個)．
4桁は4*4*4*4=256(個)．
合計340個です．

(2)
各位の数字は，平均が(1+2+3+4)/4=5/2.
一の位は340個，十の位は336個，百の位は320個，千の位は256個あるので，
求める和は(5/2)*(340+336*10+320*100+256*1000)=729250.

(別解)
1桁の和は1+2+3+4=10．
2桁の和は11*(1+2+3+4)*4=440．
3桁の和は111*(1+2+3+4)*16=17760．
4桁の和は1111*(1+2+3+4)*64=711040．
求める和は10+440+17760+711040=729250．

*なるほどです☆

グラッチェ〜m(_ _)m〜w

13385：求長...台形の高さ...

問題13385・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66194204.html より 引用 Orz〜

図のような台形ＡＢＣＤがあります。
ＥはＢＤ上の点で、ＡＥとＤＣは平行です。
ＡＣとＢＤはＦで交わっています。
三角形ＣＤＦの面積は 4.5平方cmです。

(1)
ＡＢの長さは何cmですか。

(2)

三角形ＣＤＥの面積は何平方cmですか。

(2015年．六甲中Ｂ日程７番(1)改題)

解答

・わたしの…

(1)

4.5*(8/5)=3*AB/2

AB=9*(8/5)/3=24/5=4.8 cm

(2)

ね ^^