アットランダム≒ブリコラージュ

13694：a-b-8,b-c-8が素数になる素数の組(a,b,c)は？...

問題13694・・・http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/a/ka_200seisuu_main.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

a>b>c

(1)

b-c-8=2…b=10+c

a-b-8=2…a=20+c

c=3m±はどちらかが3の倍数…

so…c=3

b=13

a=23

(2)

c=2 のとき...

b=2+8+p=10+m

b=13,17,…

a-b-8は偶数…

so…

a-b=10

a=20+m

10+m と 20+mがともに素数

m=6k+1,6k-1 はどちらかが3の倍数になるので…

m=6k+3

mも素数なので…3

so…

b=13

a=23

so…

けっきょく…

(a,b,c)=(23,13,2),(23,13.3)

13693：(2x3x5x7x11x13)^10の桁数は？...

問題13693・・・http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/a/ka_200seisuu_main.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

2*5=10

3*11=33

7*13=91

(30+3)(90+1)=2700+300+3=3003

so…

3^10*(10^3)^10

3^10=9^5

(10-1)^5=10^5-5*10^4…

so…

10^10*10^30*10^4=10^44

so…

45桁のはずね ^^

13692：n^9-n^3≡0 mod 9

問題13692・・・http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/a/ka_200seisuu_main.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(n^3-1)*n^3*(n^3+1)

連続３整数なので、いずれかは3の倍数

そのほかは mod 3で　どちらかが3の倍数になる

so…9の倍数　ね ^^

↑

はしょりすぎましたか…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「そのほかは…」がよくわかりません．
(n^3-1,n^3,n^3+1は1つだけが3の倍数ですね．)

n^3-n=(n-1)n(n+1) は連続3整数の積であり，3の倍数であることに注意する．

n^3-1が3の倍数のとき，n-1も3の倍数だから，nは3で割って1余る．
このとき，n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)で，n-1,n^2+n+1はともに3の倍数より，
n^3-1は9の倍数．

n^3が3の倍数のとき，nは3の倍数であり，n^3は9の倍数．

n^3+1が3の倍数のとき，n+1も3の倍数だから，nは3で割って2余る．
このとき，n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)で，n+1,n^2-n+1はともに3の倍数より，
n^3+1は9の倍数．

以上より，いずれの場合もn^9-n^3=(n^3-1)(n^3)(n^3+1)は9の倍数．

*n=3m,3m±1にわけて考えたつもりでした…^^

1+2+3+4+5+…=-1/12…☆☆☆

で…

前の式で行くと…

与式は…

1+2x+3x^2+4x^3+…=1/(1-x)^2

となり…

x=1のときは...グラフを描くまでもなく∞になるはずなんですが…

これまた…

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯; より Orz〜

Passage from Ramanujan's first notebook describing the "constant" of the series

ってな、アクロバティックな計算で求められちゃってるのよねぇ ^^;

これは…ζ関数のζ(-1)=-1/12

ちなみに…

物理学でカシミール効果ってので出てくる計算式にζ(-3)=1/120

ってな値が現れるらしいのね…

http://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/00%200%20Casimir.htm より 引用 Orz〜

www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1069.pdf より 引用 Orz〜

画像：https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/nii.pdf より 引用 Orz〜

*ま、まったくわかりませんが…この時空間(極微の量子世界)は…

複素数空間であるらしいことは想像がつきますね ^^☆

1-2+3-4+5-6+…=1/4 by Euler ☆

この交代式は…マイナスに発散しそうに思えるも…オイラー様は1/4と言われたそうなのね…その心ってのが…

https://en.wikipedia.org/wiki/1_−_2_%2B_3_−_4_%2B_⋯; より Orz〜

って書かれてあるんだけど…トレースできず…^^;;

but…

以下の説明の方がわかりやすい…^^

この式は...テイラー展開の式…

http://eman-physics.net/math/taylor.html より 引用 Orz〜

から、左辺のように展開できるらしい…^^;

右辺のグラフは以下のようになり...

で、

x=1のとき、

1-2+3-4+5-…=1/(1+1)^2=1/4

と求められるってよう…どす ^^

何とも不思議だけど…

整合性は破綻してないあるね…^^;